高中数学 第8章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

8.2.3 倍角公式学 习 目 标核 心 素 养1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系．(重点)2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换．(重点、难点)1.通过倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2.借助倍角公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理核心素养.二倍角公式S2α：sin 2α＝2sin_α cos _α .C2α：cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .T2α：tan 2α＝ .思考：你是怎样理解倍角公式中的“倍角”二字的？[提示] 倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 2α 是 α 的二倍角，8α 是 4α 的二倍角，是的二倍角等．1.sin 15°sin 75°的值为( )A． B． C． D．B [原式＝sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.]2.计算 1－2sin222.5°的结果为( )A． B．C． D．B [1－2sin222.5°＝cos 45°＝.]3.已知 cos α＝，则 cos 2α 等于________．－ [由 cos α＝，得 cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.]利用二倍角公式化简求值【例 1】 化简求值．(1)cos4 －sin4 ；(2)sin ·cos ·cos ；(3)1－2sin2 750°；(4)tan 150°＋.[思路探究] 灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得．[解](1)cos4 －sin4 ＝＝cos α.(2)原式＝cos＝sin cos ＝＝sin ＝，∴原式＝.(3)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝，∴原式＝.(4)原式＝＝＝＝＝＝－＝－，∴原式＝－.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现．主要形式有：2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，cos α＝，cos2 α－sin2 α＝cos 2α，＝tan 2α.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式．主要形式有：1±sin 2α＝sin2 α＋cos2 α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2，1＋cos 2α＝2cos2 α，cos2 α＝，sin2 α＝.1.求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)2sin2＋1；(3)cos 20°cos 40°cos 80°.[解](1)原式＝＝＝.(2)原式＝－＋2＝2－cos ＝.(3)原式＝＝＝＝＝.利用二倍角公式解决条件求值问题【例 2】(1)已知 sin α＝3cos α，那么 tan 2α 的值为( )A．2 B．－2 C． D．－(2)已知 si...