1.3.1 推出与充分条件、必要条件课堂探究探究一 充分条件、必要条件的判断要判断 p 是 q 的充分条件、必要条件首先应分清条件 p 和结论 q，然后按下面的一般步骤进行判断．(1)判定“若 p，则 q”的真假．(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．【典型例题 1】 在下列各题中，判断 p 是 q 的什么条件．(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：m＜－2，q：方程 x2－x－m＝0 无实根；(3)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等．思路分析：解决此类问题就是要判定命题“如果 p，则 q”和命题“如果 q，则 p”的真假．解：(1)因为 x－2＝0 (x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．(2)因为 m＜－2 方程 x2－x－m＝0 无实根，而方程 x2－x－m＝0 无实根m＜－2，所以 p 是 q 的充分不必要条件．(3)因为 p q，而 qp，所以 p 是 q 的充分不必要条件．探究二 利用充分条件、必要条件求参数的范围解答有关利用充分条件、必要条件求参数范围问题的关键是将充分条件、必要条件等价转化为集合之间的关系，利用集合之间的包含关系来解决．【典型例题 2】 已知 p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．思路分析：根据 q 是 p 的充分不必要条件，找出 p 和 q 对应的集合间的关系，列出不等式组，求出 m 的范围．解：令命题 p 对应的集合为 A，命题 q 对应的集合为 B，由 x2－8x－20＜0，得(x－10)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜10，所以 A＝{x|－2＜x＜10}．又由 x2－2x＋1－m2＜0，得[x－(1＋m)][x－(1－m)]＜0，因为 m＞0，所以 1－m＜x＜1＋m，所以 B＝{x|1－m＜x＜1＋m，m＞0}．1因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以 BA.所以且两等号不能同时成立．解得 0＜m≤3.经检验知 m＝3 时符合题意．所以 m 的取值范围是(0,3]．规律小结 用集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件：首先建立与 p，q 相对应的集合，即 p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为...
