1.3.2 命题的四种形式课堂导学三点剖析一、四种命题【例 1】 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)当 x=2 时，x2-3x+2=0；(2)对顶角相等；(3)末位数是 0 的整数，可以被 5 整除.解析：(1)原命题：若 x=2，则 x2-3x+2=0.逆命题：若 x2-3x+2=0，则 x=2.否命题：若 x≠2，则 x2-3x+2≠0.逆否命题：若 x2-3x+2≠0，则 x≠2.(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等.逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.(3)原命题：若一个整数末位数是 0，则这个整数可以被 5 整除.逆命题：若一个整数可以被 5 整除，则这个整数末位数是 0.否命题：若一个整数末位数不是 0，则这个整数不能被 5 整除.逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数末位数不是 0.二、四种命题真假性之间的关系【例 2】 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.(1)若 a＞b，则 ac2＞bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数 y=ax2+bx+c 中，b2-4ac＜0,则该二次函数图象与 x 轴有公共点.解析：(1)该命题为假， 当 c=0 时，ac2=bc2.逆命题：若 ac2＞bc2，则 a＞b.为真.否命题：若 a≤b，则 ac2≤bc2.为真.逆否命题：若 ac2≤bc2，则 a≤b.为假.(2)该命题为真.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.(3)该命题为假， 当 b2-4ac＜0 时，二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴无公共点.逆命题：若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点，则 b2-4ac＜0，为假.否命题：若在二次函数 y=ax2+bx+c 中，b2-4ac≥0，则该二次函数图象与 x 轴没有公共点.为假.逆否命题：若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点，则 b2-4ac≥0.为假.温馨提示原命题与其逆否命题的真假性相同，而与其否命题、逆命题间的真假性没有必然的联系.三、有关四种命题真假性的证明【例 3】 已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a、b∈R，对题“若 a+b≥0，则 f(a)1+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假...
