1.3.2 命题的四种形式课堂探究探究一 四种命题及其真假的判断写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断命题的真假时，要借助：原命题与逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假．【典型例题 1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．(1)若 mn＜0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根；(2)当 c＞0 时，若 a＞b，则 ac＞bc；(3)若 x＞9，则 x＞0.思路分析：先分清各命题的条件和结论，再根据定义写出即可．解：(1)逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 m·n＜0；假命题．否命题：若 m·n≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 无实数根；假命题．逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 无实数根，则 m·n≥0；真命题．(2)逆命题：当 c＞0 时，若 ac＞bc，则 a＞b；真命题．否命题：当 c＞0 时，若 a≤b，则 ac≤bc；真命题．逆否命题：当 c＞0 时，若 ac≤bc，则 a≤b；真命题．(3)逆命题：若 x＞0，则 x＞9；假命题．否命题：若 x≤9，则 x≤0；假命题．逆否命题：若 x≤0，则 x≤9；真命题．探究二 命题的否定与否命题命题的否定一般来说只否定命题的结论，而否命题则既要否定条件又要否定结论．【典型例题 2】 写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断其真假．(1)若 m＞0，则关于 x 的方程 x2＋x－m＝0 有实根；(2)若 x，y 都是奇数，则 x＋y 是奇数；(3)若 abc＝0，则 a，b，c 中至少有一个为 0.解：(1)否命题：若 m≤0，则关于 x 的方程 x2＋x－m＝0 无实根．假命题．命题的否定：若 m＞0，则关于 x 的方程 x2＋x－m＝0 无实根．假命题．(2)否命题：若 x，y 不都是奇数，则 x＋y 不是奇数．假命题．命题的否定：若 x，y 都是奇数，则 x＋y 不是奇数．真命题．(3)否命题：若 abc≠0，则 a，b，c 全不为零．真命题．命题的否定：若 abc＝0，则 a，b，c 全不为零，假命题．探究三 等价命题及其应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在证明某一个命题的真假性有难度时，可以转化为证明其逆否命题的真假性，来间接地证明原命题的真假．【典型例题 3】 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，则 a≥1”的逆否命题的真假．思路分析：判断原命题的逆否命题的真假，可以先写出逆否命题，然后判断，也可以利用“互为逆否命题的两个命题的真假性...
