1.3.2 命题的四种形式1．了解四种命题的定义．2．会分析四种命题的相互关系．1．四种命题(1)原命题：如果 p，则 q；(2)原命题的条件和结论“换位”得如果______，则______，这称为原命题的逆命题；(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果______，则______，这称为原命题的否命题．否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别：① 一般地，只有“如果 p，则 q”形式的命题才有否命题：“如果非 p，则非 q”，而一般命题都可有“否定命题”；② 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果 p，则 q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反．(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果______，则______，这称为原命题的逆否命题．原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的．【做一做 1】已知命题“如果 x2＝1，则 x＝1 或 x＝－1”为原命题，写出它的其他三种命题．2．四种命题的关系(1)原命题和______是互逆的命题；______和逆否命题也是互逆的命题．(2)原命题和______、逆命题和______都是互否的命题．(3)原命题和________、逆命题和______都是互为逆否的命题．四种命题的关系如下图：【做一做 2】与命题“如果 x＞2，则 x2＞4”互逆的命题是( )A．如果 x＞2，则 x2＜4B．如果 x≤2，则 x2≤4C．如果 x2≤4，那么 x≤2D．如果 x2＞4，则 x＞21．互为逆否的两个命题的等价性的理解剖析：互为逆否的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释．设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，其中 p，q 是集合 A，B 中元素的特征性质，如果 AB，则意味着对于元素 x 要具有性质 p 就必须有性质 q，所以可以认为 AB 与 p⇒q 等同．由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：AB 与∁UB∁UA 等价，也就说明“p⇒q”与“ q⇒p”等价．2．互为逆否命题的等价性的应用剖析：由于原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假，这种手段特别适合条1件和结论是否定形式的命题，如判断“如果 a＋b≠5，则 a≠2，或 b≠3”的真假，直接去看，是不易判断其真假的，但以其逆否命题“如果 a＝2 且 b＝3，则 a＋b＝5”来判断真假就十分容易了．题型一 四种命题【例 1】写出命题“已知 a，b，c，d 都是实数，若 a＝b，c＝d，则 a＋c＝b＋d”的逆命题、否命题与逆否命题．分析：先...
