高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.知识点一 全称量词、全称命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的 m∈R，m≤5.(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).答案 (1)语句 P 无法判断真假，不是命题；语句 Q 在语句 P 的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句 P 是命题 Q 中的一部分.(2)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.梳理 (1)概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.(2)表示将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示.那么，全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“对任意 x属于 M，有 p(x)成立”.(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个 x0∈M，使得 p(x0)不成立即可.知识点二 存在量词、特称命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个 m0∈Z，m0>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)答案 (1)语句 P 无法判断真假，不是命题；语句 Q 在语句 P 的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句 P 是命题 Q 中的一部分.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.梳理 (1)概念短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.(2)表示特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”.(3)特称命题真假判定要判定一个特称命题是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.类型一 全称命题与特称命题的判断命题角度 1 全称命题与特称命题的不同表述例 1 设 p(x)：2x 是偶数，试用不同的...