高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

§1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词学习目标 1.理解全称量词、全称命题的定义.2.理解存在量词、特称命题的定义.3.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假．知识点一 全称量词与全称命题思考 观察下列命题：(1)所有偶函数的图象都关于 y 轴对称；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数 x，x2≥0.以上三个命题有什么共同特征？答案 都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”．梳理 全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称命题含有全称量词的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”，可用符号简记为“∀ x ∈ M ， p ( x ) ”知识点二 存在量词与特称命题思考 观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数 x，使 x>5；(3)至少有一个实数 x，使 x2－2x＋2<0.以上三个命题有什么共同特征？答案 都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”．梳理 存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃特称命题含有存在量词的命题形式“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为“∃ x 0∈ M ， p ( x 0)”1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( × )2．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( √ )3．全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．( × )类型一 全称命题与特称命题的辨析例 1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．考点 全称量词及全称命题的真假判断题点 识别全称命题解 (1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．反思与感悟 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．跟踪训练 1 将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)实数的平方是非负数；(2)方程 ax2＋2x＋1＝0...