第一课时 两个计数原理及其简单应用[教材研读]预习教材 P2～12，思考以下问题1．什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理？2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？[要点梳理]1．分类加法计数原理2．分步乘法计数原理3．两个计数原理的区别[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )2．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )3．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )4．在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( )[答案] 1.× 2.√ 3.√ 4.√思考：若完成一件事情有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同方法，在第 2类方案中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？提示：完成这件事共有 m1＋m2＋…＋mn种不同方法． 某校高三共有三个班，其各班人数如下表班级男生数女生数总数高三 1 班302050高三 2 班303060高三 3 班352055(1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从 1 班、2 班男生中或从 3 班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？[思路导引] 采用分类加法计数原理求解时，关键是找好每一类方法中有多少种不同方法．[解] (1)从三个班中任选一名学生，可分三类：第一类，从 1 班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类，从 2 班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类，从 3 班任选一名学生，有 55 种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法种数为N＝50＋60＋55＝165.(2)由题设知共有三类方案：第一类，从 1 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类，从 2 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第三类，从 3 班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法种数为N＝30＋30＋20＝80.(1)能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点：① 完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成 n 类；② 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；③ 把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．(2)用分类加法计数原理解题应注意以下问题：① 明确题目中所指的“完成一件...
