3．2.2 复数代数形式的乘除运算预习课本 P109～111，思考并完成下列问题(1)复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数概念的定义是什么？ (2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？ 1．复数代数形式的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .2．复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z33.共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝－ d .(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝－ d ≠0 .4．复数代数形式的除法法则：(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)．[点睛] 在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数 c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．( )(2)若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0.( )(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．(北京高考)复数 i(2－i)＝( )A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i答案：A3．若复数 z1＝1＋i，z2＝3－i，则 z1·z2＝( )A．4＋2i B．2＋iC．2＋2i D．3＋4i答案：A4．复数＝________.答案：－i复数代数形式的乘法运算[典例] (1)已知 i 是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数 a 等于( )A．2 B.C．－ D．－2(2)(江苏高考)复数 z＝(1＋2i)(3－i)，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是________．[解析] (1)(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，所以有 2－a＝0,1＋2a≠0，解得 a＝2.(2)(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以 z 的实部是 5.[答案] (1)A (2)51．两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开．(2)再将 i2换成－1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．(3)(1±i)2＝±2i. [活学活用]1．已知 x，y∈R，i 为虚数单位，且 xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为( )A．2 B．－2iC...
