高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质成长学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

三 相似三角形的判定及性质主动成长夯基达标1.如图 1-3-6，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 中点，AE⊥AD 交 CB 延长线于点 E，则结论正确的是( )图 1-3-6A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC思路解析:本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法，用排除法结合条件易选出正确选项.答案:C2.如图 1-3-7 所示，已知 D 是△ABC 中 AB 边上一点，DE∥BC 且交 AC 于 E，EF∥AB 且交 BC 于F，且 S△ADE =1，S△EFC=4，则四边形 BFED 的面积等于( )图 1-3-7A.2B.4C.5D.9思路解析:由题易得△ADE∽△EFC，S△ADE∶S△EFC=1∶4，∴AE∶EC＝1∶2，AE∶AC＝1∶3.∴S△ADE∶S△ABC=1∶9.∴S 四边形 BFED=5.答案:C3.如图 1-3-8，D 是△ABC 的 AB 边上的一点，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E.已知 AD∶DB =2∶3,则 S△ADE∶S 四边形 BCED为( )图 1-3-8A.2∶3B.4∶9C.4∶5D.4∶21思路解析: DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又 AD∶DB =2∶3，∴AD∶AB =2∶5.其面积比为 4∶25，则 S△ADE∶S 四边形 BCED =4∶21.答案:D4.如图 1-3-9 所示，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高( )1图 1-3-9A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m思路解析:本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如右图，等腰△ AOC∽等腰△BOD,OA =1 m, OB =16 m, 高 CE =0.5 m ,求高 DF.由相似三角形的性质可得 OA∶OB =CE∶DF，即 1∶16=0.5∶DF，解得 DF =8 m.答案:C5.有一块三角形铁片 ABC，已知最长边 BC =12 cm,高 AD =8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，且矩形的长是宽的 2 倍，则加工成的铁片的面积为（ ）A.18 cm2或2491152 cm B.20 cm2或 18 cm2 C.16 cm2D.15 cm2思路解析:本题有图(1)和图(2)两种情况，如图(1)，矩形的长 EF 在 BC 上，G、H 分别在 AC、AB上，高 AD 交 GH 于 K，设矩形的宽为 x cm,则长为 2x cm,由 HG∥BC, 得 △ AHG∽△ABC ， 得 ADAK = BCHG 88x = 122x  724xcm S 矩 形EFGH=2x2=2491152 cm ；如图(2)，矩形的宽 MN 在 BC 上，类似地可求得 S 矩形 MNPQ=18 cm2.答案:A6.如图 1-...