高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念创新应用学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

第 1 课时 数系的扩充和复数的概念[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P50～P51的内容，回答下列问题．(1)方程 x2＋1＝0 在实数范围内有解吗？提示：没有．(2)为了解决 x2＋1＝0 这样的方程在实数系中无解的问题，教材中引入了一个什么样的新数？提示：引入了新数 i ，使 i·i ＝－ 1. (3)把实数 a 与引入的新数 i 相加，把实数 b 与 i 相乘，各得到什么结果？提示：分别得到 a ＋ i ， b i. (4)把实数 a 与实数 b 和 i 相乘的结果相加，得到什么结果？提示：得到 a ＋ b i. 2．归纳总结，核心必记(1)复数的概念及代数表示① 定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 .全体复数所成的集合 C 叫做复数集．② 表示：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部．(2)复数相等的充要条件在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .(3)复数的分类① 复数 a＋bi(a，b∈R)② 集合表示：[问题思考](1)复数 m＋ni 的实部、虚部一定是 m、n 吗？提示：不一定．只有当 m∈R，n∈R 时，m，n 才是该复数的实部、虚部．(2)对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，它的虚部是 b 还是 bi?提示：虚部为 b . (3)复数 z＝a＋bi 在什么情况下表示实数？提示：b ＝ 0. (4)复数集 C 与实数集 R 之间有什么关系？提示：R C.(5)我们知道 0 是实数，也是复数，那么它的实部和虚部分别是什么？提示：它的实部和虚部都是 0. (6)a＝0 是 z＝a＋bi 为纯虚数的充要条件吗？提示：不是．因为 当 a ＝ 0 且 b ≠0 时， z ＝ a ＋ b i 才是纯虚数，所以 a ＝ 0 是复数 z ＝ a ＋ b i 为纯虚数的必要不充分条件． (7)z1＝3＋2i，z2＝－i，z3＝－0.5i，则 z1，z2，z3的实部和虚部各是什么？能否说z1>z2?提示：z1 的实部为 3，虚部为 2；z2 的实部为，虚部为－；z3 的实部为 0，虚部为－0.5.因为两个虚数不能比较大小，所以不能说 z1>z2.(8)若(a－2)＋bi>0，则 a，b 应满足什么条件？提示：要使(a－2)＋bi>0 成立，则(a－2)＋bi 应为实数，且 a－2>0，即故[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)复数的...