高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．了解复数的代数表示方法及几何意义； 3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件.【重点难点】重点：复数的有关概念以及符号表示.难点：了解复数的代数表示方法及几何意义，复数的分类及复数相等的充要条件．【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P102-104内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．如何引入数 i ？ 我们引入一个新数 i ，i 叫做虚数单位，并规定： （1）i2= -1 ； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1 可以开平方，而且－1 的平方根是 ． 2．复数的概念？根据虚数单位 i 的第（2）条性质，i 可以与实数 b 相乘，再与实数 a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成 a+bi .形如 a+bi 的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示，显然有：N* N Z Q R C．数的分类复数虚数（特例：纯虚数）无理数分数整数有理数实数3.相等复数？如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,dR, 则 a+bi=c+dia=c 且 b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.【合作探究】问题 1：请说出复数(1)-3+2i , (2)-5i , (3)-3 - 5 i 的实部和虚部.问 题 2 ： 实 数 a 分 别 取 什 么 值 时 ， 复 数2262153aazaaia 是（1）实数；（2）虚数 ； （3）纯虚数.解： （1）a=5 （2）a≠5 且 a≠ -3 （3）a=3 或 a=-2问题 3：设 2212343zmmmmimR，253zi ，当 m 取何值时，1（1）12zz； （2） 10z  .解：（1）m=4(2)m3【深化提高】1.已知 M=221,(m2m)(m2)mi，P=1,1,4i，若 MPP，求实数 m 的值解： MPPMP.又  M=221,(m2m)(m2)mi， P=1,1,4i. 22(m2m)(m2)mi=-1 或22(m2m)(m2)mi=4i即2222m2m1m2m0m20m24mm或解之得 m=1 或 m=2，即 m 的值为 1 或 2.2.实...