高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 文 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、学习要求1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2. 理解复数的基本概念；3. 了解复数的代数表示法；了解复数集与实数集的关系。二、先学后讲1．引入复数的必要性方程：在实数集无解。2．复数的有关概念（1）虚数单位： 叫做虚数单位。21i ； 41nii  ， 421ni  ， 43nii ， 441ni  。（2）复数：形如（ ，）的数叫做复数。（3）复数的代数形式：（ ，）。其中叫做复数的实部； 叫做复数的虚部。3．复数集全体复数所成的集合叫做复数集。记作，即4.复数分类复数（ ，） 。常见数集的关系：.三、问题探究■合作探究例 1．实数取什么值时，复数是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。解：（1）当，即时，复数是实数；1（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，即时，复数是纯虚数。■自主探究1．实数取什么值时，复数是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。解：（1）当，即或时，复数是实数；（2）当，即或时，复数是虚数；（3）当，即时，复数是纯虚数。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 若复数（）的实部与虚部互为相反数，则的值为（ ）。 ． ． ． ．【解析】，∴，∴。故选．22.若iaaaaz)23(222为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）。 ． ． ． ．或【解析】 为纯虚数，∴，解得。故选．3.若复数（ 是虚数单位）是实数，则实数（ ）。． ． ． ．【解析】 复数是实数， ∴，∴。故选 ．4.复数的虚部是（ ）。 ． ． ． ．【解析】根据复数的代数形式“”及复数的实部、虚部的定义，可知选。【选修 1-2】 第 2 课 3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、学习要求1. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；2. 能运用复数的基本概念以及复数相等的充要条件解决有关问题。二、先学后讲1．复数相等的充要条件3如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即如果 ， ， ，，那么 。【要点说明】（1）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小；（2）复数的实部和虚部确定了，这个复数就唯一确定了。复数的实质是一有序实数对。由复数相等的定义可知：任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。（3）处理有...