3．1.1 数系的扩充和复数的概念预习课本 P102～103，思考并完成下列问题(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？ (2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？ 1．复数的有关概念我们把集合 C＝中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位 ． 全体复数所成的集合 C 叫做复数集．复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式 ． 对于复数 z＝a＋bi，以后不作特殊说明都有 a，b∈R，其中的 a 与 b 分别叫做复数 z的实部与虚部．[点睛] 复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的形式，其中 0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数 b 而非 bi.(3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数相等在复数集 C＝中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .3．复数的分类对于复数 a＋bi，当且仅当 b ＝ 0 时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0；当 b ≠0 时，叫做虚数；当 a ＝ 0 且 b ≠0 时，叫做纯虚数．这样，复数 z＝a＋bi 可以分类如下：复数 z[点睛] 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)若 a 为实数，则 z＝a 一定不是虚数．( )(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．(1＋)i 的实部与虚部分别是( )A．1， B．1＋，0C．0,1＋ D．0，(1＋)i答案：C3．复数 z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )A．m＝±1 B．m＝－1C．m＝1 D．m≠1答案：B复数的概念及分类 [典例] 实数 x 分别取什么值时，复数 z＝＋(x2－2x－15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解] (1)当 x 满足即 x＝5 时，z 是实数．(2)当 x 满足即 x≠－3 且 x≠5 时，z 是虚数．(3)当 x 满足即 x＝－2 或 x＝3 时，z 是纯虚数．复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式 z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式．(2)注...
