高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算预习导航学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量的线性运算预习导航课程目标学习脉络1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法．2．学会空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律．3．能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题.1．向量的有关概念思考 1 空间向量与平面向量的关系是怎样的？提示：平面向量的集合是空间向量集合的子集，平面向量的概念在空间向量中仍然成立．如相反向量的概念、向量等式中的移项法则、零向量的性质在空间向量中仍然成立．思考 2 零向量是没有方向的吗？提示：不是，零向量的方向是任意的．2．空间向量的线性运算(1)加法：a＋b＝OB.(2)减法：a－b＝CA.(3)数乘：λa，|λa|＝|λ||a|，1当 λ>0 时，λa 与 a 方向相同；当 λ<0 时，λa 与 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa 为零向量．(4)线性运算律 ① 加法交换律：a＋b＝b＋a；② 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；③ 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.思考 3 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，它们的和向量有什么特点？提示：和向量为 0.点拨空间向量的线性运算中，加法满足三角形法则和平行四边形法则，减法满足三角形法则．(1)在△ABC 中，AB＋BC＋CA＝0.(2)以向量 a，b 为邻边的平行四边形中，a＋b 与 a－b 所表示的是两条对角线所对应的向量，|a＋b|与|a－b|为两对角线的长度．(3)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．2