3.1.1 数系的扩充与复数的概念一、课前准备1．课时目标⑴ 了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想；⑵ 了解引进复数的必要性；⑶ 理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示；⑷ 掌握复数相等的概念和复数的分类．2．基础预探⑴ 数系的扩充：自然数→__________→___________→_____________．⑵ 我们把集合C=i,Rab a b中的数，即形如__________的数叫做复数，复数通常用字母 z 表示，即i( ,R)zab a b ，这一表示形式叫做__________．其中__________叫做虚数单位，__________与__________分别叫做复数的实部与虚部．⑶ 对于复数i( ,R)ab a b，当且仅当__________时，它是实数；当__________时，叫做虚数；当__________时，叫做纯虚数．⑷ 复数相等：i= + i( , , ,)abc d a b c dR ________．⑸ 复数分成两类：__________和__________．⑹ 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系，如下：｛纯虚数｝_________｛虚数｝________｛复数｝；｛实数｝_________｛复数｝；｛实数｝｛虚数｝=_________．【答案】⑴有理数 实数 复数 ⑵i( ,R)ab a b 复数的代数形式 i a b⑶0b 0b 00ab且 ⑷acbd且⑸ 实数 虚数 ⑹，，， 二、学习引领1．为了解决1有解这一问题，引进了新数 i，这一新数i 叫做虚数单位，规定：①它的平方等于1，即 2i1；② i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．这样，我们将数系由实数集扩充到了复数集．2．对于复数的定义，特别要抓住iab这一标准代数形式以及ba,是实数这一限制条件，即在说复数iab时，一定有Rba,，否则，不能说实部是a ，虚部是b ,复数的实部和虚部都是实数．3．两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．如果两个复数都是实数，就可以比较大小． 也只有当两个复数全是实数时才能比较大小．4．复数与实数、虚数、纯虚数间的关系：通过对复数代数形式i( ,R)ab a b中虚部与实部的限制得到实数、虚数、纯虚数．可见实数集、虚数集、纯虚数集均为复数集的真子集．15．求解复数分类、两个复数相等问题时，常用待定系数法来处理．三、典例导析题型一 复数的基本概念例 1．下列命题中：① 两 个 复 数 不 能 比 较 大 ...
