1 数系的扩充和复数的概念学习目标 1
了解数系的扩充过程与引入复数的必要性
理解复数的有关概念及其代数形式
掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件
利用两个复数相等的充要条件解决实际问题．知识点一 对虚数单位的理解在实数集中，有些方程是无解的，例如 x2＋1＝0，为此，人们引进一个新数 i，并且规定：(1)它的平方等于－1，即 i2＝－1；(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．知识点二 复数的概念与分类思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢
答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数．梳理 (1)复数① 定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位．a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．② 表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集① 定义：全体复数所成的集合叫做复数集．② 表示：通常用大写字母 C 表示．知识点三 两个复数相等的充要条件思考 由 4>2 能否推出 4＋i>2＋i
答案 不能．当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．梳理 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d
知识点四 复数的分类(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × )2
