3.1.1 数系的扩充和复数的概念学习目标 1.了解数系的扩充过程与引入复数的必要性.2.理解复数的有关概念及其代数形式.3.掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件.4.利用两个复数相等的充要条件解决实际问题．知识点一 对虚数单位的理解在实数集中，有些方程是无解的，例如 x2＋1＝0，为此，人们引进一个新数 i，并且规定：(1)它的平方等于－1，即 i2＝－1；(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．知识点二 复数的概念与分类思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数．梳理 (1)复数① 定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位．a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．② 表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集① 定义：全体复数所成的集合叫做复数集．② 表示：通常用大写字母 C 表示．知识点三 两个复数相等的充要条件思考 由 4>2 能否推出 4＋i>2＋i?答案 不能．当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．梳理 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .知识点四 复数的分类(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × )2．复数 z＝bi 是纯虚数．( × )3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( √ )类型一 数系的扩充与复数的概念例 1 (1)在 2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618 这几个数中，纯虚数的个数为( )A．0B．1C．2D．3(2)给出下列四个命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；② 2i－1 的虚部是 2i；③复数 3－4i 的实部与复数 4－3i 的虚部相等；④若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数．其中真命题的个数为( )A．0B．1C．2D．3考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 (1)C (2)A解析 (1)i，(1－)i 为纯虚数；2＋，0,0.618 是实数；8＋5i 是虚数．(2)对于①，当 z...
