高等数学上学期模拟试卷四 一、填空题（3 分×4） 1.曲线 的渐近线是 。2.设 ，则 。 3.设 ，其中 连续且 ，则 。 4.曲线 所围图形的面积为 。 二、选择题（3 分×4） 1.设偶函数 有连续二阶导数，且 ，则 （ ） A.不是 的驻点 B.一定是 的极值点 C.一定不是 的极值点 D.不能确定是否为 的极值点 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3.设 则 （ ） A. B. C. D. 4.设 有二阶连续导数，且 ， ，则（ ） A. 是 的极大值 B. 是 的微小值 C. 是曲线 的拐点 D. 不是 的极值， 也不是曲线 的拐点三、求解下列各题（6 分×5） 1.讨论函数 的连续性，并画出 的简图 2.设函数 由方程组 所确定，求 . 3.求不定积分 4.设 求 5.计算 。四、设连续函数 当 时 讨论 当 时的单调性（6 分）五、已知 ，且 ，求 .（8 分）六、从抛物线 上一点 引抛物线 的切线，证明该切线与曲线 所围成的面积与 点的位置无关。（8 分）七、设 ， ，其中 是连续函数，试求 .（8 分）八、证明方程 在区间 上有且仅有两个不同实根.（8 分）九、设曲线 与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为 ，其中一条切线与曲线相切于点 ， .试证：当 时，面积 最小.（8 分） 高等数学上学期模拟试题（二） 一、填空 1．极限 = .2．设 ，则 y′= .3．积分 和 的大小关系是 .4． . 5．设 k 是实常数，函数 f (x)= .若 存在，则 k 的取值范围是 .二、选择：1．设 ，则 等于： . （A）g (x2)； （B）2xg (x) （C）x2g(x2)； （D）2xg (x2)2．设 f (x) 在 x = x0处附近四阶连续可导且 ， ，则有：（A）y = f (x)在 x = x0有极大值； （B）y = f (x)在 x = x0有微小值；（C）y = f (x)在 x = x0有拐点； （D）y = f (x)在 x = x0无极值也无拐点。3．对于不定积分 ，在下列等式中正确的是 .（A） ； （B） ；（C） ； （D） . 4．已知 f (x) 在 x = 0 的某邻域内连续，且 f (0) =0， ，则在 x=0 处，f (x) .（A）不可导 （B）可导且 （C）取得极大值 （D）取得微小值三、1.若 f (x)有 n 阶导数，试用数学归纳法证明：2．求曲线 的拐点坐标。3．作 的图形。4．求曲线 上曲率最大的点的坐标。四、一曲线过原点，且在任一点（x,y）的切线的斜率等于 2x，求该曲线方程。五、当 a 为何值时...
