2.3.1 离散型随机变量的数学期望预习导航课程目标学习脉络1.理解离散型随机变量的数学期望的概念．2．会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的数学期望．3．掌握离散型随机变量的数学期望的性质及二点分布与二项分布的数学期望公式．4．能运用离散型随机变量的数学期望解决一些简单的实际问题.一、期望一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn 叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)．离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．二、常见的数学期望1．若离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 E(X)＝p.2．若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，则 E(X)＝np.3．若离散型随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E(X)＝.点拨 离散型随机变量的数学期望的性质若 X，Y 是两个随机变量，且 Y＝aX＋b，则有 E(Y)＝aE(X)＋b，即随机变量 X 的线性函数的数学期望等于这个随机变量的数学期望 E(X)的同一线性函数．特别地：(1)当 a＝0 时，E(b)＝b，即常数的数学期望就是这个常数本身．(2)当 a＝1 时，E(X＋b)＝E(X)＋b，即随机变量 X 与常数之和的数学期望等于 X 的数学期望与这个常数的和．(3)当 b＝0 时，E(aX)＝aE(X)，即常数与随机变量乘积的数学期望等于这个常数与随机变量的数学期望的乘积．1
