2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算学习目标：1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．(难点)2.理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i、j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0) ． 2．平面向量的坐标运算设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有：加法a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)减法a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)数乘λa＝( λx 1， λy 1)重要结论已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)[基础自测]1．思考辨析(1)若OA＝(2，－1)，则点 A 的坐标为(2，－1)．( )(2)若点 A 的坐标为(2，－1)，则以 A 为终点的向量的坐标为(2，－1)．( )(3)平面内的一个向量 a，其坐标是唯一的．( )[解析] (1)正确．对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同．(2)错误．以 A 为终点的向量有无数个，它们不一定全相等．(3)正确．由平面向量坐标的概念可知．[答案] (1)√ (2)× (3)√2．已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量AB的坐标是( )A． B．C．(－8,1)D．(8,1)A [AB＝OB－OA＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，AB＝.]3．如图 2314，在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量 a 的坐标为________．图 2314(，) [由题意知a＝(2cos 45°i,2sin 45°j)＝(i，j)＝(，)．][合 作 探 究·攻 重 难]平面向量的坐标表示 如图 2315，在平面直角坐标系 xOy 中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA＝a，AB＝b.四边形 OABC 为平行四边形．图 2315(1)求向量 a，b 的坐标；(2)...
