2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示1．借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义．2．了解向量与坐标的关系，会求给定向量的坐标．1．平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相______的向量，叫做平面向量的正交分解．【做一做 1】 如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列是正交分解的是( )A.AB＝OB－OAB.BD＝AD－ABC.AD＝AB＋BDD.AB＝AC＋CB2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向______的两个______向量i，j 作为______．(2)坐标：对于平面内的一个向量 a，__________对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实数对______叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做向量 a 在____轴上的坐标，y 叫做向量 a 在____轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝______，j＝______，0＝______.【做一做 2】 已知基向量 i＝(1,0)，j＝(0,1)，m＝4i－j，则 m 的坐标是( )A．(4,1) B．(－4,1) C．(4，－1) D．(－4，－1)3．向量与坐标的关系设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标______就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的______就是向量OA的坐标(x，y)．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是________的．向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同．【做一做 3】 平面直角坐标系中，任意向量 m 的坐标有________个．答案：1．垂直 【做一做 1】 B 由于AD⊥AB，则BD＝AD－AB是正交分解．2．(1)相同 单位 基底 (2)有且只有一 (x，y)x y (4)(1,0) (0,1) (0,0)【做一做 2】 C3．(x，y) 坐标 一一对应【做一做 3】 1 由于向量和有序实数对是一一对应的，则任意向量 m 的坐标仅有 1 个．1．向量的表示法剖析：向量的表示方法有三种：① 字母表示法：用一个小写的英文字母来表示，例如向量 a；也可以用上面加箭头的两个大写英文字母来表示，例如向量AB，该向量的起点是 A，终点是 B.② 几何表示法：用有向线段来表示．③ 代数表示法：用坐标表示．2．点的坐标与向量坐标的联系与区别剖析：(1)表示形式不同，向量 a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号．(2)意义不同，点 A(x，y)的坐标(x，y)表示点 A ...
