高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标表示及运算课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

2.3.2 平面向量的坐标表示及运算课堂导学三点剖析1.向量的坐标运算【例 1】平面内已知三个点 A（1，-2），B（7，0），C（-5，6）.求，，+，+.思路分析：本题主要考查向量的坐标运算.代入相应的公式运算即可得.解： A（1，-2），B（7，0），C（-5，6），∴=（7-1，0+2）=（6，2），=（-5-1，6+2）=（-6，8），+=（6-6，2+8）=（0，10），+=（6，2）+（-6，8）=（6，2）+（-3，4）=（3，6）.温馨提示 对于向量的起点、终点及向量所对应的三组坐标中，可知二求一.对于向量的坐标运算，均需正确掌握其运算法则.2.向量的坐标表示【例 2】已知平面上 A、B、C 三点的坐标分别为 A（-2，1），B（-1，3），C（3，4）.试求以 A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.思路分析：本题主要考查向量的坐标表示，及向量相等的概念.由于条件中没有指明平行四边形顶点的顺序，故需分类讨论，经分析平行四边形有三种可能（1）ABCD,（2）ADBC,（3）ABDC. 设 D（x,y）,根据向量相等的概念可建立关于 x、y 的二元一次方程组求解.解：设 D 的坐标为（x,y）.（1）若四边形为ABCD，则由,得［（-1-（-2），3-1）］=（3-x,4-y）.∴解得∴D 点坐标为（2，2）.（2）若四边形是ADBC，则由=，得［（x-(-2),y-1）］=(-1-3,3-4).∴解得：∴D 点坐标为（-6，0）.（3）若四边形是ABDC，则由=，得［（-1-(-2),3-1）］=(x-3,y-4).∴解得∴D 点坐标为（4，6）.3.点的坐标与向量的坐标的联系与区别【例 3】以下命题：① 点 A 的坐标即为向量的坐标.② 向量的坐标与向量所在位置无关.③ 两向量起点与终点都不相同，所以两向量不相等.④ 向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标.其中正确命题的序号为______________.解析：①②正确，③中向量坐标与位置无关，故有可能是相等向量 .④ 中应为终点坐标减去始点坐标.答案：①②各个击破类题演练 1已知 M（3，-2），N（-5，-1），则等于（ ）A.(8,1) B.(-8,1) C.(-8,-1) D.(-4,)解析：=(-5-3,-1+2)=(-4,).答案：D变式提升 1已知 A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和 D（-2，3），以、为一组基底来表示.解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），∴=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8）.根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、n,使得=m·+n·，∴（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）.也就是（-12，8）=（m+2n,3m+4n）.可得解得∴=32·-22·.类题演练 2...