高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量共线的坐标表示课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

2.3.3 平面向量共线的坐标表示课堂导学三点剖析1.向量共线条件的坐标表示【 例 1 】 平 面 内 给 定 三 个 向 量 a= （ 3 ， 2 ） ， b= （ -1 ， 2 ） ， c= （ 4 ， 1 ） ， 若（a+kc）∥(2b-a).求实数 k 的值.a+kc 与 2b-a 是同向还是反向？思路分析：将 a、b、c 的坐标代入 a+kc 和 2b-a 并分别求出其坐标，利用两向量共线的条件即可求得 k 值.a+kc 与 2b-a 是同向还是反向可表示为 a+kc=λ(2b-a),依据 λ 的正负判断.解 ： （ a+kc ） ∥ (2b-a), 又 a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5,2)，∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0.∴k=.此时 a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，∴a+kc=(2b-a). ＜0,∴a+kc 与 2b-a 反向.温馨提示 两向量共线的条件有两种形式，在解题时应根据情况适当选用.2.向量共线条件的应用【例 2】 如果向量=i-2j,=i+mj,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线.思路分析：根据向量共线的条件，解关于 m 的方程即可.解法 1： A、B、C 三点共线，即、共线，∴存在实数 λ 使得=λ,即 i-2j=λ(i+mj).∴∴m=-2,即 m=-2 时，A、B、C 三点共线.解法 2：依题意知 i=(1,0),j=(0,1),则=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），=（1，0）+m（0，1）=（1,m）而，共线，∴1×m+2=0.故当 m=-2 时，A、B、C 三点共线.温馨提示 证明三点共线，只需构造两向量，证明它们共线即可.3.向量共线条件的综合运用【例 3】 已知两点 A（3，-4），B（-9，2），在直线 AB 上求一点 P，使||=||.思路分析：由||=||是线段长度之间的比例关系，又由于 P 在 AB 上所以可得=或=-.解： P 在 AB 上且||=||可得=或=-.设 P（x,y），若=，则（x-3,y+4）=(-9-3,2+4)=(-4,2)，∴∴P（-1，-2）.若=-，则（x-3,y+4）=- (-9-3,2+4)=(4,-2),∴∴P(7,-6).各个击破类题演练 1若 a=（1，2），b=（-3，2）,当 k 为何值时，ka+b 与 a-3b 平行？平行时是同向还是反向？解：ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=（10，-4）， a-3b 与 ka+b 平行,∴（k-3）×(-4)-10(2k+2)=0.解得 k=-.此时 ka+b=(--3,- +2)=-(a-3b),∴当 k=-时，ka+b 与 a-3b 平行，并且反向.变式提升 1若向量 a=（x,1）,b=（4,x）,则当 x=_____________时， a 与 b 共线且方向相...