4 平面向量共线的坐标表示互动课堂疏导引导1
两向量共线的条件设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a、b 共线(b≠0) a1b2-a2b1=0
两向量共线条件的推导若 a 、 b 共 线 (b≠0), 则 存 在 唯 一 实 数 λ, 使 a=λb
反 之 , 如 果 存 在 一 个 实 数 λ, 使a=λb(b≠0),则 a、b 共线
选择基底{e1,e2},如果 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则条件 a=λb 可化为(a1,a2)=λ(b1,b2)=(λb1,λb2),那么 a1=λb1,①a2=λb2
②①② 两式的两边分别乘以 b2、b1,得a1b2=λb1b2,③a2b1=λb2b1
④③-④ 得 a1b2-a2b1=0
判断下列向量 a 与 b 是否共线
(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0
5,4),b=(-8,64)
解析：(1) ×(-3)- ×(-2)=-+=0,∴a、b 共线
5×64-4×(-8)=32+32=64≠0,∴a、b 不共线
答案：(1)a、b 共线;(2)a、b 不共线
已知 A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),判断与是否共线
解析：=(2,1)-(-2,-3)=(4,4),=(-7,-4)-(1,4)=(-8,-8),∵4×(-8)-4×(-8)=0,即与共线,或=-2,∴∥
答案：与共线
