高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式举例预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

4.2 用数学归纳法证明不等式举例预习目标1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路．2．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n>1＋nx(x>－1， x≠0，n 为大于 1 的自然数)．3．了解 n 为实数时贝努利不等式也成立.一、预习要点贝努利(Bernoulli)不等式如果 x 是实数，且 x>－1，x≠0，n 为大于 1 的自然数，则有________.二、预习检测1．数学归纳法适用于证明的命题的类型是( )A．已知⇒结论B．结论⇒已知C．直接证明比较困难D．与正整数有关2．对于不等式1)时，第一步证明不等式________成立．5.设 01＋nx二、预习检测1.【解析】 数学归纳法证明的是与正整数有关的命题．故应选 D.【答案】 D2.【解析】 在 n＝k＋1 时，没有应用 n＝k 时的假设，不是数学归纳法．【答案】 D3.【解析】 左边等比数列求和 Sn＝＝2[1－()n]＞，即 1－()n＞，()n＜.∴()n＜()7.∴n＞7，∴n 取 8，选 B.【答案】 B4.【解析】 因为 n>1，所以第一步 n＝2，即证明 1＋＋<2 成立．【答案】 1＋＋<25.【证明】 (1)当 n＝1 时，a1＝1＋a，且 01.又 a1＝1＋a<，因此当 n＝1 时，不等式 1(1－a)＋a＝1，同时，ak＋1＝＋a<1＋a＝<，因此当 n＝k＋1 时，1