二 用数学归纳法证明不等式知识梳理1.本节例题中的有关结论（1）n2<2n(n∈N+,___________);(2)|sinnθ|≤___________|sinθ|,(n∈N+);(3)贝努利不等式：如果 x 是实数，且 x>-1,x≠0,n 为大于 1 的自然数，那么有___________；当 α 是实数，并且满足 α>1 或者 α<0 时，有___________；当 α 是实数并且 0<α<1 时，有___________.（4）如果 n(n 为正整数)个正数 a1,a2,…,an 的乘积 a1a2…an=1，那么它们的和 a1+a2+…+an≥_____.2.用数学归纳法证明不等式 在数学归纳法证明不等式时，我们常会用到证明不等式的其他比较重要的一个方法是___________.知识导学 本节内容主要是认知如何用数学归纳法证明正整数 n 的不等式（其中 n 取无限多个值）.其中例 1 提供出了一种全新的数学思想方法：观察、归纳、猜想、证明，这是在数学归纳法中经常应用到的综合性数学方法，观察是解决问题的前提条件，需要进行合理的试验和归纳，提出合理的猜想，从而达到解决问题的目的.猜想归纳能培养探索问题的能力，因此，应重视对本节内容的学习. 前面已学习过证明不等式的一系列方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等.而本节又增了数学归纳法证不等式，而且主要解决的是 n 是无限的问题，因而难度更大一些，但仔细研究数学归纳法的关键，即由 n=k 到 n=k+1 的过渡，也是学习好用数学归纳法证不等式的重中之重的问题了.疑难突破 1.观察、归纳、猜想、证明的方法 这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命题的成立不成立都预先需要归纳与探索，而归纳与探索多数情况下是从特例、特殊情况下入手，得到一个结论，但这个结论不一定正确，因为这是靠不完全归纳法得出的，因此，需要给出一定的逻辑证明，所以，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想，如果归纳不出正确的结论，那么数学归纳法的证明也就无法进行了. 在观察与归纳时，n 的取值不能太少，否则将得出错误的结论.例 1 中若只观察前 3 项：a1=1,b1=2 a1b3，就此归纳出 n2>2n(n∈N+,n≥3)就是错误的，前 n 项的关系可能只是特殊情况，不具有一般性，因而，要从多个特殊事例上探索一般结论. 2.从“n=k”到“n=k+1”的方法与技巧 在用数学归纳法证明不等式问题中，从“n=k”到“n=k+1”的过渡中，利用归纳假设是比较困难的一步，它不像用数学归纳...
