2.3.1 离散型随机变量的均值课堂导学三点剖析一、离散型随机变量均值的求法【例 1】 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数.（1）求 X 的分布列；（2）求 X 的均值；（3）求“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率.解析：（1）X 可能取的值为 0，1，2.P（X=k)=36342CCCkk,k=0,1,2.所以，X 的分布列为：X012P515351（2）由（1），X 的均值为EX=0× 51 +1× 53 +2× 51 =1.（3）由（1），“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率为P（X≤1)=P(x=0)+P(X=1)= 54温馨提示 做这类的题目，首先要确定随机变量的分布列，然后再去求它的均值.二、离散型随机变量的均值的应用【例 2】 A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，A 队队员是 A1,A2,A3，B 队队员是 B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员 A 队队员的胜率 B 队队员的胜率A1对 B1 32 31A2对 B2 52 53A3对 B3 52 53现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A，B 两队最后所得总分分别为ξ，η.（1）求 ξ，η 的概率分布；（2）求两队各自获胜的期望.解析：（1）ξ，η 的可能取值分别为 3，2，1，0，ξ=3 表示三场 A 队全胜，P（ξ=3）= 32 · 52 ·152 = 758 ，ξ=2 表示三场中 A 队胜两场，有三种可能.∴P（ξ=2）= 32 · 52 ·(1- 52 )+ 32 (1- 52 )· 52 +(1- 32 )· 52 · 52 = 7528 .ξ=1 表示三场中 A 队胜一场，也有三种可能：P（ξ=1）= 32 · 53 · 53 + 31 · 52 · 53 + 31 · 53 · 52 = 52 ，ξ=0 表示三场A 队全负.P（ξ=0）= 31 · 53 · 53 = 253 .依题意可知：ξ+η=3，∴P（η=0）=P（ξ=3）= 758，P(η=1）=P（ξ=2）= 7528 ，P（η=2）=P（ξ=1）= 52 ，P（η=3）=P（ξ=0）= 253 ；（2）Eξ=3× 758 +2× 7528 +1× 52 +0× 253 = 1522 . ξ+η=3.∴Eη=3-Eξ= 1523 .故甲队获胜的期望是 1522 ，乙队获胜的期望是 1523 .三、与其他知识的交汇题【例 3】 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 ξ 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(Ⅰ)求 ξ 的分布及数学期望；(Ⅱ)记“函数 f(x)=x2-3...
