1 离散型随机变量的均值课堂导学三点剖析一、离散型随机变量均值的求法【例 1】 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数
（1）求 X 的分布列；（2）求 X 的均值；（3）求“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率
解析：（1）X 可能取的值为 0，1，2
P（X=k)=36342CCCkk,k=0,1,2
所以，X 的分布列为：X012P515351（2）由（1），X 的均值为EX=0× 51 +1× 53 +2× 51 =1
（3）由（1），“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率为P（X≤1)=P(x=0)+P(X=1)= 54温馨提示 做这类的题目，首先要确定随机变量的分布列，然后再去求它的均值
二、离散型随机变量的均值的应用【例 2】 A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，A 队队员是 A1,A2,A3，B 队队员是 B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员 A 队队员的胜率 B 队队员的胜率A1对 B1 32 31A2对 B2 52 53A3对 B3 52 53现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A，B 两队最后所得总分分别为ξ，η
（1）求 ξ，η 的概率分布；（2）求两队各自获胜的期望
解析：（1）ξ，η 的可能取值分别为 3，2，1，0，ξ=3 表示三场 A 队全胜，P（ξ=3）= 32 · 52 ·152 = 758 ，ξ=2 表示三场中 A 队胜两场，有三种可能
∴P（ξ=2）= 32 · 52 ·(1- 52 )+ 32 (1- 52 )· 52 +(1- 32 )· 52 · 52 = 7528
ξ=1 表示三场中 A 队胜一场，也有三种可能：P（ξ=1）= 32 · 53 · 53 + 31 · 52 · 53 +
