【五年高考真题分布(2020－2024)】微专题 8 空间几何体的表面积和体积高考定位 空间几何体的表面积和体积是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.【真题体验】1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( )A.2πB.3πC.6πD.9π答案 B解析 设圆柱和圆锥的底面半径均为 r，因为它们的高均为，且侧面积相等，所以 2πr×＝πr，得 r2＝9，所以圆锥的体积 V＝πr2×＝3π，故选 B.2.(2023·全国甲卷)在三棱锥 P－ABC 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为( )A.1B.C.2D.3答案 A解析 如图，取 AB 的中点 D，连接 PD，CD，因为△ABC 是边长为 2 的等边三角形，PA＝PB＝2，所以 PD⊥AB，CD⊥AB，所以 PD＝CD＝，又 PC＝，所以 PD2＋CD2＝PC2，所以 PD⊥CD，又 AB∩CD＝D，AB，CD⊂平面 ABC，所以 PD⊥平面 ABC，所以 VP－ABC＝·S△ABC·PD＝××2××＝1，故选 A.3.(2024·天津卷)一个五面体 ABC－DEF.已知 AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为( )A.B.＋C.D.－答案 C解析 因为 AD，BE，CF 两两平行，且两两之间距离为 1，则该五面体可以看作底面边长为 1 的正三棱柱的一部分，然后分成一个侧棱长为 1 的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，如图，其中三棱柱的体积等于棱长均为 1 的直三棱柱的体积，四棱锥的高为，底面是上底为 1、下底为 2、高为 1 的梯形，故该五面体的体积V＝×1××1＋××＝，故选 C.4.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1，下底面半径均为 r2，圆台的母线长分别为 2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为________.答案 解析 两圆台的上、下底面积对应相等，则两圆台的体积之比为高之比，根据母线与半径的关系可得甲与乙的体积之比为＝＝.【热点突破】热点一 空间几何体的侧面积、表面积例 1 (1)(2024·新乡二模)设圆台的上、下底面的半径之比为 1∶2，侧面积为18π，且上底面半径为质数，则该圆台的母线长为( )A.2B.3C.5D.6(2)(2024·河南部分学校模拟)如图 1 所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.图 2 是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱...
