【五年高考真题分布(2020－2024)】微专题 8 空间几何体的表面积和体积高考定位 空间几何体的表面积和体积是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档
【真题体验】1
(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( )A
9π答案 B解析 设圆柱和圆锥的底面半径均为 r，因为它们的高均为，且侧面积相等，所以 2πr×＝πr，得 r2＝9，所以圆锥的体积 V＝πr2×＝3π，故选 B
(2023·全国甲卷)在三棱锥 P－ABC 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为( )A
3答案 A解析 如图，取 AB 的中点 D，连接 PD，CD，因为△ABC 是边长为 2 的等边三角形，PA＝PB＝2，所以 PD⊥AB，CD⊥AB，所以 PD＝CD＝，又 PC＝，所以 PD2＋CD2＝PC2，所以 PD⊥CD，又 AB∩CD＝D，AB，CD⊂平面 ABC，所以 PD⊥平面 ABC，所以 VP－ABC＝·S△ABC·PD＝××2××＝1，故选 A
(2024·天津卷)一个五面体 ABC－DEF
已知 AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为( )A
－答案 C解析 因为 AD，BE，CF 两两平行，且两两之间距离为 1，则该五面体可以看作底面边长为 1 的正三棱柱的一部分，然后分成一个侧棱长为 1 的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，如图，其中三棱柱的体积等于棱长均为 1 的直三棱柱的体积，四棱锥的高为，底面是上底为 1、下底为 2、高为 1 的梯形，故该五面体的体积V＝×1××1＋××＝，故选 C
(2024·全国甲卷)已
