微专题1　 三角恒等变换VIP专享

【五年高考真题分布(2020－2024)】微专题 1 三角恒等变换高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具； 2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心； 3.以选择、填空题的形式出现或隐含于解答题中，难度一般为中档偏下.【真题体验】1.(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝( )A.B.C.D.答案 D解析 因为 cos＝sin＝sin ，所以 cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos ＝.故选 D.2.(2023·新高考Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cos α＝，则 sin ＝( )A.B.C.D.答案 D解析 由题意，cos α＝＝1－2sin2，得 sin2＝＝＝，又 α 为锐角，所以 sin>0，所以 sin＝，故选 D.3.(2024·全国甲卷)已知＝，则 tan＝( )A.2＋1B.2－1C.D.1－答案 B解析 根据题意有＝，即 1－tan α＝，所以 tan α＝1－，所以 tan＝＝＝2－1.4.(2024·新高考Ⅱ卷)已知 α 为第一象限角，β 为第三象限角，tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则 sin(α＋β)＝________.答案 －解析 由题知 tan(α＋β)＝＝＝－2，即 sin(α＋β)＝－2cos(α＋β)，又 sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，可得 sin(α＋β)＝±.由 2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，2mπ＋π<β<2mπ＋，m∈Z，得 2(k＋m)π＋π<α＋β<2(k＋m)π＋2π，k＋m∈Z.又 tan(α＋β)<0，所以 α＋β 是第四象限角，故 sin(α＋β)＝－.【热点突破】热点一 化简问题例 1 (1)(2024·宜昌联考)＝( )A.B.C.D.2(2)(2024·西安模拟)等于( )A.B.C.D.1答案 (1)C (2)C解析 (1)＝＝＝.(2)＝＝＝＝cos 30°＝.规律方法 求解三角函数的化简问题常用以下原则：一看角：通过看角之间的差别与联系，可把角进行合理转化；二看函数名称：如果函数名称不同，那么可利用公式将函数名称进行转化，常见的有“切化弦”；三看结构特征：通过看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式要升幂”等.训练 1 化简：(1)＝________；(2)(tan 10°－)·＝________.答案 (1)4sin α (2)－2解析 (1)＝＝＝4sin α.(2)原式＝·＝＝－2.热点二 求值问题例 2 (1)(2024·衡阳模拟)已知 cos＝，则 sin 等于( )A.－B.C.－D.(2)(2024·河南部分学校联考)若锐角 α，β 满足 sin(α－β)＝，cos＝，则 cos＝________.答案 (1)D (2)...