第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页§3.2一次函数复习目标1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数；特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。5．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。典例精析【例1】若函数是一次函数，求的值，并写出解析式。【分析】本题需注意两个方面，①x的次数为1②x的系数不等于零。【解答】由题意得，，则，因为，所以则所以它的解析式为y=−2x+3【例2】（2006遂宁）地表以下岩层的温度t(0C)随时着所处的深度h(千米)的变化而变化,t与h在一定范围内近似成一次函数关系(1)根据下表,求t(0C)与h(千米)之间的函数关系式;213mymxm12m1m01m1m1m第2页共9页第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页(2)求当岩层温度达到7700C时,岩层所处的深度为多少千米?温t(0C)···90110300···深度h(千米)···248···【分析】本题用待定系数法确定一次函数的关系式。【解答】⑴设t=kh+b，选取两组值代入可得方程组：{2k+b=90¿¿¿¿解得{k=10¿¿¿¿，所以所求的函数关系式t=10h+70⑵当t=770时，h=70。所以当岩层温度达到7700C时,岩层所处的深度为70千米。【例3】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D．y＜－2【分析】由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限，当x＜0时，y对应的值在－2的下方．故选D【解答】D【例4】已知一次函数，试讨论其图像经过哪些象限？【分析】由的正负性，分情况画出草图，进而判断直线所经过的象限．【解答】（1）当时，可得，由图（1）知函数图像经过第一、二、四象限．（1）（2）当时，可得，由图（2）知，函数图像经过第一、二、三象限．)2(mmxy2,mm第3页共9页第2页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共9页（2）（3）当时，函数为，由图（3）知，函数图像经过一、三象限．（3）（4）当时，可得，由图（4）知，函数图像经过第一、三、四象限．【例5】（2006旅顺）直线分别与轴、轴交于B、A两点．⑴求B、A两点的坐标；⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标．【分析】本题把一次函数的知识与三角形结合在一起。【解答】（1）B、A两点的坐标分别为(√3,0),(0,1)。（2）如图，在RtΔAOB中，AO=1，BO=√3，∠AOB=900；则∠ABO=300,∠OBC=600。YXEDCBAO1第4页共9页第3页共9页62Ox(h)y(m)3060乙甲50图象与信息编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共9页①若以BC为一边向左下方作等边△BCD，则D点刚好与原点O重合，此时D点的坐标为（0，0）。②若以BC为一边向右上方作等边△BCD，过D点作DE⊥x轴于点E。由已知可得在RtΔDBE中，∠DBE=600，BD=√3，∠DEB=900∴BE=√32，DE=32则此时D点的坐标为(3√32,32).课内巩固l．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞03．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．Q＝0．2tB．Q＝2...
