乌鲁木齐地区2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项AAABBD文A理CCDCAB1．选（A）【解析】由图可知，，，∴，，故选A．2．选（A）【解析】 图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，，是奇函数；而，，是非奇非偶函数；函数中，是非奇非偶函数；，所以是偶函数．3．选（A）【解析】 ，∴，故选A．4．选（B）【解析】①②正确，对于③，与还可能是异面直线；对于④与还可能斜交，平行或，③、④错误.5．选（B）【解析】依题意知，对任意，都有令，，从而，∴，同理，则，选B．6．选（D）【解析】由题意知，即解得，故选D．7．(文科)选（A）【解析】由得，解之，得(理科)选（C）【解析】 ，依题意有，∴，，于是，展开式中含的项是第项.8．选（C）【解析】由框图可知，该程序的功能是计算到首次不少于的的值，即由以下运算得：，所以输出，故选C.9．选（D）【解析】由已知得，算得，而，又，故，又由，解得，故选D．10．选（C）【解析】依题意知所得的多面体是各棱长均为的八面体，且该八面体可看作两个相同的四棱锥组成的，不妨在各棱长为的正四棱锥—中求该球的半径．球心为正方形的中心，半径为，一定在正三角形中线上，在中，，由，解得，∴该球的表面积，故选C．11．选（A）【解析】画出与的图象，不妨设，易知，，所以，即，于是12．选（B）【解析】设，则(*)曲线在其上点处的切线方程分别为…①…②，解由①②组成的方程组，得，又依题意知，∴，又，∴，将它们代入(*)式得，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．填．【解析】由已知得，∴，故，即，∴14．(文科)填．【解析】，，∴，∴≤≤，即≤≤∴的最小值为．(理科)填①②③．【解析】 ，其中，∴①②③正确；而，，∴，∴≤≤，即≤≤∴的最小值为．15．填．【解析】 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是，∴，解得，设分层抽样的方法在全校抽取名学生参加社区服务，则有，解得，．16．填b[0∈,+∞）．【解析】如图，若非空，，则直线，在直线与直线之间平行移动，故．若为空集，则b>8.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，则，则.…6分（Ⅱ），≤，≥．由题意知当且仅当时，取最小值．…12分18．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）取的中点，连结，是的中点，是的中点，.又底面，底面，平面，,又是正方形，、分别是、的中点，由平面几何知识可得：,,平面,平面，…6分（Ⅱ）取线段的中点即可.设的中点为，连结，且；又且；且是平行四边形，，平面，平面，平面.…12分（理科）（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，，,，即.…6分（Ⅱ）易知平面的一个法向量是,设平面的法向量为，又,，令，则，于是.…12分19．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）甲、乙两人可能被排在号；号；号；号；号；号；号；号；号；或号共10种情形．其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：安排在号；号；号；号；号；号；或号共种情形；甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：号；号；号；号；号；或号共种情形．记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件，则；…6分（Ⅱ）记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件，由（Ⅰ）的分析可知．…12分（理科）可能的取值为，则；；；；.的分布列为：…12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ） ，∴的定义域为，当≤时，，在上无极值点；当时，，∴，、随的变化情况如下表：极大值从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点；…6分（Ⅱ）当时，在处取得极大值，此极大值也是最大值．要使≤恒成立，只需≤∴≥，∴的取值范围是．…12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率为，同理，直线的斜率为,由已知有：，整理得的轨迹的方程为：…6分（Ⅱ）（文科）设直线的斜率为，方程为，由点到直线的距离公式得：，解得：.①当时，直线为：，代入得：，解得：，，于是，可以得到，两点的坐标，不妨设故；②当时，同理可得：.若不存在，则原点到直线的距离为，与已知矛盾．综上：．…12分...
