第五节指数与指数函数A组基础题组1.函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a3.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是()4.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围是()A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)5.已知函数f(x)=则函数f(x)是()A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减6.化简a·+()5+=.7.若函数y=(a2-1)x在R上为增函数,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是.9.化简下列各式:(1)+0.1-2+-3π0+;(2)÷.B组提升题组10.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.11.如图,平行四边形OABC的面积为8,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点E,B,则a=()A.B.C.2D.312.(2017北京海淀期中)如图,A是函数f(x)=2x的图象上的动点,过点A作直线平行于x轴,交函数g(x)=的图象于点B,若函数f(x)=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形,则称A为函数f(x)=2x图象上的好位置点.函数f(x)=2x上的好位置点的个数为()A.0B.1C.2D.大于213.设y=f(x)在(-∞,1]上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)=给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意的x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则()A.K的最大值为0B.K的最小值为0C.K的最大值为1D.K的最小值为114.已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是.15.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C解法一:因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.2.A由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.3.D当x=-1时,y=-=0,所以函数y=ax-的图象必过定点(-1,0),结合选项可知选D.4.C由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<0
0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C.6.答案-解析由题意可知a<0,故原式=-+a+(-a)=-.7.答案a>或a<-解析由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a2-1>1,解得a>或a<-.8.答案(0,1)解析因为f(x)=a-x=,且f(-2)>f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以>1,解得00),则A(log2m,m),B(log2m-2,m),∴AB=log2m-log2m+2=2,设C(x0,),∵△ABC是等边三角形,且AB=2,∴点C到直线AB的距离为.易得C的横坐标等于线段AB中点的横坐标,即x0=(log2m+log2m-2)=log2m-1=log2,∴C,∴m-=,解得m=2,∴x0=log2.因此,函数f(x)=2x图象上的好位置点的个数为1.故选B.13.D因为对于任意的x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),所以f(x)≤K在x≤1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K.令2x=t,则t∈(0,2],f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,∴K≥1,故选D.14.答案解析函数的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a)=f(b),所以≤b<1且≤f(a)<2.所以≤b·f(a)<2.15.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.
