第八节曲线与方程A组基础题组1.方程x=所表示的曲线是()A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=λ·,当λ<0时,动点M的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是()A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=06.已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,动点P(x,y)满足+=2,则点P的轨迹方程为.7.(2017北京朝阳一模,14)在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离,记点P的轨迹为C.给出下面四个结论:①曲线C关于原点对称;②曲线C关于直线y=x对称;③点(-a2,1)(a∈R)在曲线C上;④在第一象限内,曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是.B组提升题组8.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是()A.-=1B.+=1C.-=1D.+=19.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足++=0,||=||=||,∥,则顶点C的轨迹为()A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)10.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为.11.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B,C(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是.12.(2017北京海淀二模,14)已知椭圆G:+=1(02c,所以|PF1|+|PO|=(|MF1|+|MF2|)=a>c,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆.4.C设M(x,y),则N(x,0),所以=y2,λ·=λ(x+1,0)·(1-x,0)=λ(1-x2),所以y2=λ(1-x2),即λx2+y2=λ,当λ<0时,变形为x2+=1,所以当λ<0时,动点M的轨迹为双曲线.5.A设点P的坐标为(x,y),则=3,整理得8x2+8y2+2x-4y-5=0.6.答案(x-2)2+y2=1解析设B(x0,y0),由+=2,得得代入圆的方程得(2x-4)2+4y2=4,即(x-2)2+y2=1.7.答案②③④解析由题意可知,动点P(x,y)满足:|x|+|y|=,所以|xy|+x+y-1=0.①若点A(m,n)在曲线上,则其关于原点对称的点B(-m,-n)不在曲线上,所以①错误;②若点A(m,n)在曲线上,则其关于直线y=x对称的点D(n,m)也在曲线上,所以②正确;③将点(-a2,1)代入方程|xy|+x+y-1=0中,有a2-a2+1-1=0,所以③正确;④当x>0,y>0时,方程|xy|+x+y-1=0可变形为y=-1,此时围成的封闭图形的面积小于点(0,0),(0,1),(1,0)连线围成的三角形的面积,故④正确.B组提升题组8.D因为|MQ|=|MA|,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,因此M点的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,其中a=,c=1,∴b2=,∴M点的轨迹方程是+=1.故选D.9.B设C(x,y)(y≠0),则由++=0,知G为△ABC的重心,得G.因为||=||=||,所以M为△ABC的外心,所以点M在y轴上,又∥,则有M.所以x2+=4+,化简得+=1,又A(2,0),B(-2,0),C为△ABC的三个顶点,所以y≠0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点).10.答案y2=4x解析设Q(x,y).因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,所以+|x|2=|AQ|2,所以|x|2+22=(x-2)2+y2,整理得y2=4x.所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2=4x.11.答案-=1(x>0且y≠0)解析由正弦定理得-=×,即|AB|-|AC|=|BC|,故动点A的轨迹是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支(除去顶点).即动点A的轨迹方程为-=1(x>0且y≠0).12.答案①③解析因为点P在椭圆G上,所以|PF1|+|PF2|=2,从而有|PB1|+|PB2|=2,所以点P也在以B1,B2为焦点,2为长轴长的椭圆上,即点P在椭圆+=1(0
