2015年高考预测金卷（北京卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}3.已知全集集合,则()A．B．C．D．4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．7.已知x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是-3，则实数A．0B．-lC．1D．8.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△的内切圆的半径为A．B．C．D．9.设等差数列的前n项和为,若，,则A．18B．36C．54D．7210.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.14.若，则的最大值为.15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，，点P、Q分别为和的中点.（I）证明：PQ//平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分）已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在使得函数成立，求实数的取值范围。21.（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2015北京高考压轴卷数学文word版参考答案一．DCCBBCBADB二．11.12.13.14.15.132三．16.(Ⅰ)，，．…………………………6分(Ⅱ)，，又，，…………………………，，．12分17.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，……………2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.……………4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.……………6分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.……………10分方法二：当，①当时，显然不成立；②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知.（3）由题意，，而等价于，令，……………12分则，且，，令，则，因，所以，……………14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.……………16分18.19.20.21.【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，...
