专题限时集训(八)[三角函数的图像与性质](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1．下列不等式中，正确的是()A．sin1°＞cos1B．sin1＞cos1°C．sin1＜sin2D．sin2＜sin32.将函数y＝sin(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得的函数图像的解析式为()A．y＝sin(x∈R)B．y＝sin(x∈R)C．y＝sin(x∈R)D．y＝sin(x∈R)3.为了得到函数y＝cos的图像，可将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(2，－3)，且a∥b，则tanθ＝________．5.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则tan＝________．提升训练强能力图816.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图像如图81所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A．[6k－1，6k＋2](k∈Z)B．[6k－4，6k－1](k∈Z)C．[3k－1，3k＋2](k∈Z)D．[3k－4，3k－1](k∈Z)7.已知P是圆(x－1)2＋y2＝1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ.若|OP|＝d，则函数d＝f(θ)的大致图像是()ABCD图828．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为()A．－B．－C.D.9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)，满足f(x)＝－f(x＋π)，f(0)＝，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间上的最大值与最小值之和为()A.－1B.－2C．2－1D．210．函数f(x)＝2sin(2x－φ)的图像如图83所示，则φ的值等于()图83A.B.C．－D．－11．tan300°＝________．图8412．如图84所示，直角三角形POB中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点，若AB等分△OPB的面积，且∠AOB＝α，则＝________．13.将函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，则函数y＝g(x)在区间上的最小值为________.14．如图85，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2，y2)，f(α)＝x1－x2.(1)若角α为锐角，求f(α)的取值范围；(2)比较f(2)与f(3)的大小．图8515.已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x.(1)求f的值；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．16.在平面直角坐标系xOy中，点A(cosθ，sinθ)，B(sinθ，0)，其中θ∈R.(1)当θ＝时，求向量AB的坐标；(2)当θ∈时，求|AB|的最大值．专题限时集训(八)【基础演练】1．C[解析]sin1°＝cos89°＜cos1，A错；cos1°＝sin89°＞sin1，B错；由1＋2＝3＜π⇒0＜1＜π－2＜，所以sin1＜sin(π－2)＝sin2，C正确；由＜2＜3＜π得sin2＞sin3.2．B[解析]把函数y＝sin(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sinx＋(x∈R)的图像，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y＝sin(x∈R)的图像．3．C[解析]y＝cos＝sin＝sin，所以只需把函数y＝sin2x的图像向左平移个单位长度即可得到函数y＝cos的图像．4．－[解析]由a∥b，可得－3sinθ＝2cosθ，又易知cosθ≠0，所以tanθ＝－.5．－[解析]根据已知易得tanα＝－2，所以tan＝＝＝－.【提升训练】6．B[解析]由题知xB－xA＝3＝，所以T＝6，xA＝－1，y轴左侧距离y轴最近的最低点的横坐标为－4，所以f(x)的单调递增区间是[6k－4，6k－1](k∈Z)．7．D[解析]当0≤θ＜时，d＝2cosθ；当＜θ＜π时，d＝2cos(π－θ)＝－2cosθ.故选D.8．A[解析]函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得函数y＝sin的图像，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因为x∈，所以sin∈，易知当x＝0时，f(x)min＝－.9．A[解析]由f(x)＝－f(x＋π)知函数f(x)的周期为2π，所以ω＝1.又f(0)＝，|φ|<，所以φ＝，于是g(x)＝2cos.当x∈时，≤x＋≤π，所以－1≤g(x)≤，所以g(x)的最大值与最小值之和为－1.10．C[解析]将P点坐标代入得sin＝，结合图像得－φ＝2kπ＋(k∈Z)，得φ＝－2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜，故φ＝－.选C.11．－[解析]tan300°＝－tan60°＝－.12．[解析]设OB＝1，则PB＝tanα，△OPB的面积为tanα，又扇形OAB的面积为α，所以tanα＝2×α，所以＝.13．－[解析]g(x)＝sin＝...
