专题限时集训(七)A[导数及其应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．22．曲线y＝lnx在x＝处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.3．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(2，8)或(－1，－4)D．(1，0)或(－1，－4)4．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．－2D．35．曲线y＝lnx－1在x＝1处的切线方程为____________．提升训练强能力6．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝()A．1B.C．0D．－17．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是()ABCD图718．定义域为R的函数f(x)，满足f(0)＝1，f′(x)＜f(x)＋1，则不等式f(x)＋1＜2ex的解集为()A．{x∈R|x>1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}9．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在区间[－1，1]上是减函数，则a的取值范围是()A．0＜a＜B.＜a＜C．a≥D．0＜a＜10．方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”．如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝cosx的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是()A．α<β<γB．α<γ<βC．γ<α<βD．β<α<γ11．设1＜x＜2，则，，的大小关系是()A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜12．函数f(x)＝2lnx＋x2在点x＝1处的切线方程是________．13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)＝0，f′(1)＝0，但x＝1不是函数f(x)的极值点，则abc的值为________．14．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．15．已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间．(2)函数F(x)＝f(x)－xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由．(3)若g(x)＝ln(ex－1)－lnx，当x∈(0，＋∞)时，不等式f(g(x))＜f(x)恒成立，求a的取值范围．16．已知函数f(x)＝ex－x2e|x|.(1)若f(x)在[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)证明：当a≥1时，不等式f(x)≤x＋1对x∈R恒成立；(3)对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得f(x0)>x0＋1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．专题限时集训(七)B[导数及其应用](时间：10分钟＋35分钟)基础演练夯知识1．已知函数f(x)＝x－lnx－1.(1)求曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程；(2)若x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax－2恒成立，求实数a的取值范围．2．已知函数f(x)＝x2－3x＋alnx(a＞0)．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)设函数f(x)图像上任意一点处的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．提升训练强能力3．设函数f(x)＝p－2lnx，g(x)＝(p>1，e是自然对数的底数)．(1)若对任意x∈[2，e]，不等式f(x)>g(x)恒成立，求p的取值范围；(2)若对任意x1∈[2，e]，总存在x2∈[2，e]，使不等式f(x1)>g(x2)成立，求p的取值范围．4．已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)在区间内有极值，求实数a的取值范围；(2)当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：[(n＋1)！]2＞(n＋1)en－2＋.(n∈N*，e为自然对数的底数)5．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝ex－x＋1.(a为常数，e为自然对数的底数)(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间上无零点，求a的最小值；(3)若对任意给定的x0∈(0，1]，在(0，e]上总存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范围．专题限时集训(七)A【基础演练】1．B[解析]f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.2．A[解析] y′＝，∴k＝＝＝tanα，又0≤α＜π，故α＝.3．D[解析]设切点为P0(a，b)，f′(x)＝3x2＋1，则切线的斜率k＝f′(a)＝3a2＋1＝4，所以a＝±1.当a＝－1时，b＝－4；当a＝1时，b＝0.所以P0点的坐标为(1，0)或(－1，－4)．4．A[解析]令f′(x)＝x－＝＝0，得x＝1.∴当x∈(0，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.∴函数f(x)在x＝1处取得最小值，且最小值...
