专题限时集训(十七)A[圆锥曲线中的热点问题](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1.到坐标原点的距离是到x轴距离的2倍的点的轨迹方程是()A．y＝±xB．y＝xC.x2－3y2＝1D.x2－3y2＝02．以抛物线y2＝8x上任意一点为圆心作与直线x＋2＝0相切的圆，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A.(0，2)B．(2，0)C.(4，0)D.(0，4)3.若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则该双曲线离心率的取值范围是()A.(1，2]B．[2，＋∞)C.(1，]D．[，＋∞)4．设F为抛物线y2＝16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|的值为()A．36B．24C．16D．125.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，点N的坐标为(2，2)，则|MF|＋|MN|的取值范围是________．提升训练强能力6.已知圆A1：(x＋2)2＋y2＝12和点A2(2，0)，则过点A2且与圆A1相切的动圆圆心P的轨迹方程为()A.－y2＝1B.＋y2＝1C．x2－y2＝2D.＋＝17.已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足OP＝(OF1＋OQ)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为()A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆8.已知P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点．若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M·MP＝0，则的取值范围是()A.(0，3)B．(0，2)C.(2，3)D．(0，4)9.已知直线AB与抛物线y2＝2x交于A，B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得CA·CB取最小值，抛物线在点C处的切线为l，则()A．CM⊥ABB．CM⊥lC．CA⊥CBD．CM＝AB10.F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点．若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S＋S＋S的值为________．11.双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心且过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点．若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线离心率的取值范围为________．12.已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点．若点M满足|MF|＝1，且MP⊥MF，则|PM|的最小值为________．13.已知F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且＝4，则＋的最小值是__________．14.已知A，B是椭圆＋y2＝1上的两点，且AF＝λFB，其中F为椭圆的右焦点．(1)求实数λ的取值范围；(2)在x轴上是否存在一个定点M，使得MA·MB为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．15.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且OF·FB＝AB·BF，如图171.(1)求椭圆C的方程；(2)若过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定FM·FN的取值范围．图17116.设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的左顶点是A，直线l：x－my－t＝0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N均与A不重合)，且以MN为直径的圆过点A，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．专题限时集训(十七)B[圆锥曲线中的热点问题](时间：10分钟＋35分钟)基础演练夯知识1．如图172，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，短轴的两个端点分别为B1，B2，焦点为F1，F2，四边形F1B1F2B2的内切圆半径为.(1)求椭圆C的方程；(2)过左焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，交直线x＝－4于点P，设PM＝λMF1，PN＝μNF1，求证λ＋μ为定值．图1722．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)．(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(2)在(1)的条件下，设过定点M(0，2)的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．提升训练强能力3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足PA·PB＝－2，试问直线AB是否恒过定点，若是，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．4．如图173所示，已知直线l过点M(4，0)且与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.(1)求抛物线的标准方程；(2)设Q是直线x＝－4上任意一点，求证：直线QA，QM，QB的斜率依次成等差数列．图1735．已知抛物线C：x2＝2py(p>...
