专题限时集训(三)三角函数的概念、图象与性质三角恒等变换与解三角形1．(2020·全国卷Ⅲ)已知sinθ＋sin＝1，则sin＝()A．B．C．D．B[ sinθ＋sin＝sinθ＋cosθ＝sin＝1，∴sin＝，故选B．]2．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A．B．C．D．B[由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1－sin2α.因为α∈，所以cosα＝，所以2sinα＝1－sin2α，解得sinα＝，故选B．]3．(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝()A．B．2C．4D．8C[法一：在△ABC中，cosC＝，则sinC＝＞，所以C∈.由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝16＋9－2×4×3×＝9，所以AB＝3.由正弦定理＝，得sinB＝，易知B∈，所以cosB＝，tanB＝＝4.故选C．法二：在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，所以由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝16＋9－2×4×3×＝9，所以AB＝3，所以△ABC是等腰三角形．过点B作BD⊥AC于点D(图略)，则BD＝＝＝，tan＝＝，所以tanB＝＝4.故选C．]4．[多选](2020·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(wx＋φ)的部分图象，则sin(wx＋φ)＝()A．sinB．sinC．cosD．cosBC[由题图可知，函数的最小正周期T＝2＝π，∴＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点代入得，sin＝0，∴2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，故y＝sin.由于y＝sin＝sinπ－2x＋＝sin，故选项B正确；y＝sin－2x＝cos－－2x＝cos2x＋，选项C正确；对于选项A，当x＝时，sin＋＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝＝时，cos－2×＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin(－2x＋φ)，将代入，得sin＝0，结合函数图象，知－2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，∴y＝sin，但当x＝0时，y＝sin－2x＋＝－<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC．]5．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D[因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2＝cos.故选D．]6．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sinx＋，则()A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝对称D[由题意得sinx∈[－1，0)∪(0，1]．对于A，当sinx∈(0，1]时，f(x)＝sinx＋≥2＝2，当且仅当sinx＝1时取等号；当sinx∈[－1，0)时，f(x)＝sinx＋＝－≤－2＝－2，当且仅当sinx＝－1时取等号，所以A错误．对于B，f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误．对于C，f(x＋π)＝sin(x＋π)＋＝－(sinx＋)，f(π－x)＝sin(π－x)＋＝sinx＋，则f(x＋π)≠f(π－x)，f(x)的图象不关于直线x＝π对称，所以C错误．对于D，f＝sin＋＝cosx＋，f＝sin＋＝cosx＋，所以f＝f，f(x)的图象关于直线x＝对称，所以D正确．故选D．]7．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A．B．C．D．πA[法一：f(x)＝cosx－sinx＝cos，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故选A．法二：因为f(x)＝cosx－sinx，所以f′(x)＝－sinx－cosx，则由题意，知f′(x)＝－sinx－cosx≤0在[－a，a]上恒成立，即sinx＋cosx≥0，即sin≥0在[－a，a]上恒成立，结合函数y＝sin的图象可知有解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故选A．]8．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f...
