考点规范练26平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|2.如图,已知⃗AB=a,⃗AC=b,⃗DC=3⃗BD,⃗AE=2⃗EC,则⃗DE等于()A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a3.设向量a,b不共线,⃗AB=2a+pb,⃗BC=a+b,⃗CD=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.24.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果⃗EF=m⃗AB+n⃗AC(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-12B.0C.12D.15.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2⃗OP=2⃗OA+⃗BA,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,则△ABC的内角A等于()A.30°B.60°C.90°D.120°7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.458.如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AF=xa+yb,则1x+4y+1的最小值为()A.6+2√2B.6√3C.6+4√2D.3+2√29.已知A,B,C为圆O上的三点,若⃗AO=12¿),则⃗AB与⃗AC的夹角为.10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足⃗PA+⃗BP+⃗CP=0,⃗AP=λ⃗PD,则实数λ的值为.11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足⃗AC+2⃗AB=3⃗AD,点E是AD上一点,满足⃗AE=2⃗ED,则BE=.12.如图,直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且与对角线AC交于点K.其中⃗AE=25⃗AB,⃗AF=12⃗AD,⃗AK=λ⃗AC,则λ的值为.二、能力提升13.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,⃗AB=a,⃗AC=b,则⃗AD等于()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若⃗AO=x⃗AB+(1-x)⃗AC,则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.aB.bC.cD.016.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足⃗AD=14¿),⃗AP=⃗AD+18⃗BC,则△APD的面积为()A.√34B.√32C.√3D.2√317.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若⃗DE=λ1⃗AB+λ2⃗AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.三、高考预测18.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若⃗AB=m⃗AM,⃗AC=n⃗AN,则m+n的值为()A.1B.2C.3D.4考点规范练26平面向量的概念及线性运算1.C解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.2.D解析由平面向量的三角形法则可知,⃗DE=⃗DC+⃗CE=34⃗BC+(-13⃗AC)=34¿)-13⃗AC=-34⃗AB+512⃗AC=-34a+512b,故选D.3.B解析 ⃗BC=a+b,⃗CD=a-2b,∴⃗BD=⃗BC+⃗CD=2a-b.又A,B,D三点共线,∴⃗AB,⃗BD共线.∴⃗AB=λ⃗BD,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.C解析如图,⃗EF=⃗EA+⃗AC+⃗CF=-12⃗AB+⃗AC−13⃗BC=-12⃗AB+⃗AC−13¿)=-16⃗AB+23⃗AC. ⃗EF=m⃗AB+n⃗AC,∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C.5.B解析因为2⃗OP=2⃗OA+⃗BA,所以2⃗AP=⃗BA.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.B解析由⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,知点O为△ABC的重心.又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.7.C解析设AB的中点为D.由5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,得3⃗AM-3⃗AC=2⃗AD-2⃗AM,即3⃗CM=2⃗MD.如图,故C,M,D三点共线,且⃗MD=35⃗CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35,选C.8.D解析⃗AF=xa+yb=2x⃗AD+y⃗AC. C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.∴1x+4y+1=1x+21-x=x+1x-x2.令f(x)=x+1x-x2,得f'(x)=x2+2x-1(x-x2)2,令f'(x)=0得x=√2-1(x=-√2-1舍去).当0√2-1时,f'(x)>0.故当x=√2-1时,f(x)取得最小值f(√2-1)=√2(√2-1)-(√2-1)2=3+2√2.故选D.9.90°解析由⃗AO=12¿)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故⃗AB与⃗AC的夹角为90°.10.-2解析如图,由⃗AP=λ⃗PD,且⃗PA+⃗BP+⃗CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四...
