专题10排列组合、二项式定理、选修部分一.基础题组1.【2005天津,理6】从集合{1,2,3,…,11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90【答案】B【解析】根据题意,是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定,有8种可能,对每一个确定的,有种可能。故满足条件的椭圆有个。本题答案选B2.【2005天津,理11】设,则__________。【答案】【解析】所求为:本题答案填写:3.【2006天津,理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种【答案】A4.【2017天津,理14】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)【答案】【解析】.【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理,本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数,包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类,先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数,然后利用分类加法计数原理求总的结果数.5.【2006天津,理11】的二项展开式中的系数是____(用数学作答).【答案】2806.【2007天津,理11】若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【解析】,当时得到项的系数7.【2008天津,理11】的二项展开式中,的系数是(用数字作答).【答案】408.【2010天津,理14】如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为__________.【答案】即,得,∴.9.【2011天津,理5】在的二项展开式中,的系数为A.B.C.D.【答案】C【解析】由二项式展开式得,,令,则的系数为.10.【2011天津,理11】已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_______.【答案】11.【2011天津,理12】如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则的长为________.【答案】12.【2012天津,理5】在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40【答案】D【解析】Tr+1=(2x2)5-r()r=(-1)r25-rx10-3r,∴当10-3r=1时,r=3.∴(-1)325-3=-40.13.【2012天津,理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=__________.【答案】2【解析】由参数方程(t为参数),p>0,可得曲线方程为:y2=2px(p>0).∴,∴p=2.14.【2012天津,理13】如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,,则线段CD的长为__________.【答案】【解析】在圆中,由相交弦定理:AF·FB=EF·FC,∴,由三角形相似,,∴.由切割弦定理:DB2=DC·DA,又DA=4CD,∴4DC2=DB2=.∴.15.【2013天津,理10】的二项展开式中的常数项为__________.【答案】1516.【2013天津,理11】已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=__________.【答案】【解析】由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,),所以|CP|=.17.【2013天津,理13】如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为__________.【答案】∴.又CF+BF=BC=6,∴CF=.18.【2014天津,理6】如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④.则所有正确结论的序号是()EFDABC(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④【答案】D.【解析】试题分析:①正确.由切线长定理知:,故②正确.在和中,由相交弦定理得,③错误.在和中,④正确.综上可知①②④正确,故选D.考点:1.弦切角定理;2...