专题10排列组合、二项式定理、选修部分一．基础题组1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90【答案】B【解析】根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。故满足条件的椭圆有个。本题答案选B2.【2005天津，理11】设，则__________。【答案】【解析】所求为：本题答案填写：3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种【答案】A4.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）【答案】【解析】．【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数．5.【2006天津，理11】的二项展开式中的系数是____（用数学作答）．【答案】2806.【2007天津，理11】若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【解析】，当时得到项的系数7.【2008天津，理11】的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.【答案】408.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为__________．【答案】即，得，∴.9.【2011天津，理5】在的二项展开式中，的系数为A．B．C．D．【答案】C【解析】由二项式展开式得，，令，则的系数为.10.【2011天津，理11】已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_______.【答案】11.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为________.【答案】12.【2012天津，理5】在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－40【答案】D【解析】Tr＋1＝(2x2)5－r()r＝(－1)r25－rx10－3r，∴当10－3r＝1时，r＝3．∴(－1)325－3＝－40．13.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝__________．【答案】2【解析】由参数方程(t为参数)，p＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p＞0)．∴，∴p＝2．14.【2012天津，理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为__________．【答案】【解析】在圆中，由相交弦定理：AF·FB＝EF·FC，∴，由三角形相似，，∴．由切割弦定理：DB2＝DC·DA，又DA＝4CD，∴4DC2＝DB2＝．∴．15.【2013天津，理10】的二项展开式中的常数项为__________．【答案】1516.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.【答案】【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|＝.17.【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．【答案】∴.又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.18.【2014天津，理6】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是（）EFDABC（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④【答案】D．【解析】试题分析：①正确．由切线长定理知：，故②正确．在和中，由相交弦定理得，③错误．在和中，④正确．综上可知①②④正确，故选D．考点：1．弦切角定理；2...
