第四章三角函数与解三角形一．基础题组1.【2005天津，文8】函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，将函数向右平移6个单位，得到.选A2.【2006天津，文9】已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是()（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称【答案】D3.【2007天津，文9】设函数，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数【答案】A【解析】解：函数f(x)＝|sin(x+)|(x∈R)图象如图所示：由图可知函数f(x)＝|sin(x+)|(x∈R)在区间上是增函数故选A4.【2008天津，文6】把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A），（B），（C），（D），【答案】C【解析】．5.【2009天津，文7】已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是()A.B.C.D.【答案】D6.【2010天津，文8】下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知T＝π，∴ω＝2.又A＝1，∴y＝sin(2x＋φ)．又图象过点(，1)，∴sin(＋φ)＝1.∴φ＝2kπ＋，k∈Z.∴y＝sin(2x＋)，故A项满足条件．7.【2011天津，文7】已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数8.【2012天津，文7】将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是()A．B．1C．D．2【答案】D【解析】f(x)=sinωx的图象向右平移个单位长度得：y=sin［ω(x－)］．又所得图象过点(,0)，∴．∴．∴(k∈Z)．∴ω=2k(k∈Z)． ω＞0，∴ω的最小值为2．9.【2013天津，文6】函数在区间上的最小值为()．A．－1B．C．D．0【答案】B【解析】因为x∈，所以，当，即x＝0时，f(x)取得最小值.10.【2015高考天津，文14】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.11.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,（I）求a和sinC的值;（II）求的值.【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.12.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,（I）求a和sinC的值;（II）求的值.【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（II）,【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.二．能力题组1.【2005天津，文17】已知，求及．【答案】A【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式2.【2006天津，文17】已知求和的值。【答案】【解析】解法一：由得则因为所以3.【2007天津，文17】在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）...
