星期二(概率统计与数列)2016年____月____日1．概率统计知识(命题意图：考查独立重复试验的概率以及互斥事件的概率求解．)现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为，设“这4个人恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1,2，3，4)，则P(Ai)＝C·.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C＝.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C·＋C＝，所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是ξ024P∴随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝.2．数列知识(命题意图：考查等差中项、等比中项公式的应用、等差数列的定义，错位相减求前n项和等，考查考生对数据的处理能力等．)已知数列{an}，{bn}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有bn，an，bn＋1成等差数列．an，bn＋1，an＋1成等比数列，且b1＝6，b2＝12.(1)求证数列{}是等差数列，并求an；(2)设Tn＝＋＋…＋，求Tn.(1)证明∵an，bn＋1，an＋1成等比数列，∴b＝an·an＋1.又数列{an}，{bn}各项均为正数，所以bn＋1＝，从而n≥2时，bn＝.又bn，an，bn＋1成等差数列，所以2an＝bn＋bn＋1，即当n≥2时，2an＝＋，∴2＝＋，∴数列{}为等差数列，又b1＝6，b2＝12，∴a1＝＝9，a2＝＝＝16，∴数列{}的公差为d＝－＝4－3＝1，首项为3的等差数列，∴＝＋(n－1)·d＝3＋(n－1)·1＝n＋2，∴an＝(n＋2)2.(2)解由(1)知，当n≥2时，bn＝＝＝(n＋1)(n＋2)，又b1＝6适合上式，∴bn＝(n＋1)(n＋2)．令Cn＝，n∈N*，则Cn＝＝(n＋2)·2n＋2，∴Tn＝C1＋C2＋…＋Cn＝3·23＋4·24＋…＋(n＋2)·2n＋2，①∴2Tn＝3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2＋(n＋2)·2n＋3.②由①－②可得：－Tn＝3·23＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋2)·2n＋3＝2·23＋(23＋24＋…＋2n＋2)－(n＋2)·2n＋3＝16＋23(1＋2＋…＋2n－1)－(n＋2)·2n＋3＝16＋8－(n＋2)·2n＋3＝16＋8·(2n－1)－(n＋2)·2n＋3＝16＋2n＋3－8－(n＋2)·2n＋3＝8－(n＋1)·2n＋3，∴Tn＝(n＋1)·2n＋3－8.
