星期二(概率统计与数列)2016年____月____日1．概率统计知识(命题意图：考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等．)有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ.已知ξ＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量ξ的数学期望．解(1)∵当ξ＝2时，有C种坐法，∴C＝6，即＝6，∴n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)．(2)∵ξ的可能取值是0，2，3，4.∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝，P(ξ＝3)＝＝＝，P(ξ＝4)＝＝，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P则E(ξ)＝0×＋2×＋3×＋4×＝3.2．数列知识(命题意图：考查等差、等比数列的性质及基本运算，考查分组求和、公式求和、错位相减法求和等．)已知数列{an}是首项a1＝1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1＝2的等比数列，且b2S2＝16，b1b3＝b4.(1)求an和bn；(2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1，2，3…)，求数列{cn}的前2n＋1项和T2n＋1.解(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1.由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2.由b2S2＝2q(2＋d)＝16，解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝2n.(2)∵T2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…＋a2n－1＋(a2n＋nbn)＝1＋S2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)．令A＝b1＋2b2＋…＋nbn，则A＝2＋2·22＋…＋n·2n，∴2A＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，两式相减，得－A＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，∴A＝n·2n＋1－2n＋1＋2.又S2n＝＝4n2，∴T2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2＝3＋4n2＋(n－1)·2n＋1.
