第二章第4课时二次函数与幂函数随堂检测（含答案解析）1．函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示，则α满足条件()A．α＜－1B．－1＜α＜0C．0＜α＜1D．α＞1解析：选C.由图象在第一象限向上凸起，可知0＜α＜1.2．(2010·高考四川卷)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：选A.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，且只有一条对称轴，所以－＝1，即m＝－2.3．(2012·石家庄调研)已知幂函数f(x)＝k·xα(k，α∈R)的图象过点(，)，则k＋α＝________.解析：由幂函数的定义得k＝1，再将点(，)代入得＝()α，从而α＝，故k＋α＝.答案：4．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(x)＞0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12.即解得∴f(x)＝－3x2＋12x.一、选择题1．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：选B.注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与②对应；y＝x＝的定义域、值域都是[0，＋∞)，结合选项知，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝，结合选项知，其图象应与④对应．综上所述，选B.2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是()解析：选C.若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a＞0，b＞0，从而－＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故错误，因此选C.3．(2012·太原质检)已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是()A．f(a)＜f(b)＜f＜fB．f＜f＜f(b)＜f(a)C．f(a)＜f(b)＜f＜fD．f＜f＜f＜f(b)解析：选C.因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0＜a＜b＜＜，故选C.4．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选C.当a＜0时，a－7＜1，即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0.当a≥0时，＜1，∴0≤a＜1.故－3＜a＜1.5．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)0，∴对称轴为x＝－≤－2，∴0
