坐标系与参数方程1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C．(1,0)D．(1，π)2．(2013·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝13．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．4．(2012·江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．5．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．6．(2013·广东深圳二模)在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cosθ和C2：ρ＝2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________．7．(2013·合肥市质量检测)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|＝________.8．(2013·湖南十二校第二次联考)设极点与坐标原点重合极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为：ρsin＝a，a∈R，圆C的参数方程是(θ为参数)．若圆C关于直线l对称，则a＝________.9．(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．10．在极坐标系中，曲线C：ρ＝msinθ(m>0)，若极轴上的点P(2，0)与曲线C上任意两点的连线所成的最大夹角是，则m＝________.11．(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．12．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3OP＝OQ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．详解答案：1．B由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.2．B由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.3．解析：由消去参数s，得x＝2y＋1.由消去参数t，得2x＝ay＋a. l1∥l2，∴＝，∴a＝4.答案：44．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ5．解析：直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.答案：36．解析：由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，C1(1,0)．同理可求C2(0,1)．答案：ρ(cosθ＋sinθ)＝17．解析：首先消去参数t，可得直线方程为x－y＋＝0，极坐标方程化为直角坐标方程为2＋2＝1，根据直线与圆的相交弦长公式可得|AB|＝2＝.答案：8．解析：由极坐标系与直角坐标系互化关系可知直线l对应的直角坐标方程为x－y＋2a＝0.由圆的参数方程可知圆心C的坐标为(2，2)，若圆C关于直线l对称，则直线l过圆心C，所以×2－2＋2a＝0，解得a＝－2.答案：－29．解析：由已知可得椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)．由ρsin＝m可得ρsinθ＋ρcosθ＝m，即直线的普通方程为x＋y＝m.又圆的普通方程为x2＋y2＝b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得c＝m.又因为直线l与圆O相切，所以＝b，因此c＝b，即c2＝2(a2－c2)．整理，得...
