专题一三角函数与平面向量建知识网络明内在联系[高考点拨]三角函数与平面向量是高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇．本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考．突破点1三角函数问题(对应学生用书第167页)提炼1三角函数的图象问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝(k∈Z)解得，无对称轴.提炼3三角变换常用技巧(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦.提炼4三角函数最值问题(1)y＝asinx＋bcosx＋c型函数的最值：可将y转化为y＝sin(x＋φ)＋c其中tanφ＝的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y＝sin(x＋φ)＋c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x＝，sinxcosx＝，cos2x＝，将y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x转化整理为y＝Asin2x＋Bcos2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．回访1三角函数的图象问题1．(2015·山东高考)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位B[由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可，故选B.]2．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图11所示，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin图11A[由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin.故选A.]3．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－B[y＝sin(2x＋φ)――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.]回访2三角函数的性质问题4．(2016·山东高考)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2πB[法一： f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4＝4sincos＝2sin，∴T＝＝π.法二： f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝3sinxcosx＋cos2x－sin2x－sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝＝π.故选B.]5．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)B[将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kx＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图12所示，则f(x)的单调递减区间为()图12A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZD[由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－
