1/20八年级春季班本节以一次函数为背景，结合三角形的相关知识，解决特殊的三角形的存在性问题．要用到分类讨论的思想，对想象力、分析能力和运算能力都有要求，根据题目中的条件利用等腰三角形或直角三角形的性质进行合理的转化建立方程求解．全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关系，主要的题型是求点的坐标．特殊三角形的存在性内容分析知识结构模块一：存在全等三角形知识精讲2/20【例1】如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知A(2，0)，B(0，4)，线段CD的两端点在坐标轴上滑动（点C在y轴上，点D在x轴上），且CD=AB．（1）求直线AB的解析式；（2）当点C在y轴负半轴上，且△COD和△AOB全等时，求点D的坐标．【难度】★★【答案】【解析】【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线8yx与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P(x，y)是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C的坐标为(6，0)，O是坐标原点，设△PCO的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15；（3）过点P作AB的垂线与x轴、y轴分别交于点E，点F，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】例题解析ABOyxABCOPxy3/20八年级春季班等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点，本类题目均和图形运动有关，需要学生有较强的逻辑思维能力，能够根据运动的性质，把最终的图形画出，利用分类讨论的思想，结合题目中的已知条件建立等量关系．【例3】直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A、B，点A坐标为（3-，0），30OABo将x轴所在的直线沿直线AB翻折交y轴于点C，点F是直线AB上一动点．（1）求直线AB的解析式；（2）若CFAB，求OF的长；（3）若AOF是等腰三角形，直接写出点F的坐标．【难度】★★【答案】【解析】模块二：存在等腰三角形知识精讲例题解析ABO4/20【例4】如图，平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的解析式．（2）P为直线AM上的一个动点，是否存在这样的点P，使得以P、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★【答案】【解析】【例5】如图，函数313yx的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点D处，求直线AD的解析式；（3）在x轴上是否存在E，使△ADE为等腰三角形?若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】ABMOxyABCOxy5/20八年级春季班BACODyx【例6】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：12yxm与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C(－4，－4)作平行于y轴的直线交AB于点D，CD=10．（1）求直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将直线l沿y轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与x，y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P（P不在y轴上），连接PP、PA、PC．设点P的横坐标为a．（1）当3b时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P的坐标是（1，m），求m的值；（3）若点P在第一象限，是否存在a，使△PAC为等腰直角三角形?若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】ABCDOPP’xy6/20【例8】如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交直线AD于点M，且使得∠PBE＝∠CBP．如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y．（1）当AP＝3时，求PM的值；（2）当点M在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△EBC是以E...
