专题能力训练9磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分。在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~6题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是()A.Δx=2nIlBk,方向向上B.Δx=2nIlBk,方向向下C.Δx=nIlBk,方向向上D.Δx=nIlBk,方向向下答案:B解析:线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力,处于平衡,安培力为FB=nBIl,且开始的方向向上,然后方向向下,大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长为x,则反向之后弹簧的伸长为(x+Δx),则有kx+nBIl-G=0k(x+Δx)-nBIl-G=0解之可得Δx=2nIlBk,且线框向下移动,故B正确。2.(2019·全国卷Ⅲ)如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.56πmqBB.76πmqBC.116πmqBD.136πmqB答案:B解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示。根据半径公式r=mvqB可求得r2=2r1由几何关系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=π3粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=αmqB在第二象限中运动的时间t1=πm2qB在第一象限中运动的时间t2=πm3qB2=2πm3qB故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=7πm6qB故选B。3.如图甲所示,PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨,两导轨相距l=1m;导体棒ab垂直于导轨放在导轨上;导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,细绳一部分与导轨共面且平行,另一部分与导轨所在平面垂直;物体放在水平面上;匀强磁场的磁感应强度为B=1T,方向竖直向下。开始时绳子刚好要绷紧,现给导体棒中通入电流,使导体棒向左做加速运动,物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示,重力加速度大小g取10m/s2。则物体和导体棒的质量分别为()A.0.1kg0.9kgB.0.9kg0.1kgC.0.1kg1.0kgD.1.0kg0.1kg答案:A解析:设物体的质量为m',导体棒质量为m,细绳的拉力为FT。根据题意由牛顿第二定律可知,FT-m'g=m'a,BIl-FT=ma,解得a=Blm'+mI-m'gm'+m。结合题图乙可知,当I1=4A时,a1=3m·s-2;当I0=1A时,a=0,则有BI0l-m'g=0,得m'=BI0lg=0.1kg,m=0.9kg,选项A正确。4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB答案:A解析:下图为筒转过90°前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。M、N'分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN'的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O'。根据题意,∠NMN'=45°,O'M与NM延长线的夹角为60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即轨迹圆的圆心角为30°,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同,T磁12=T筒4,即112×2πmqB=14·2πω,解得比荷qm=ω3B,A选项正确。5.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案:AC解析:设L1在a、b点...
