●有限元起源于 20 世纪 50 年代中期航空工程中飞机结构得矩阵分析。 ●有限元基本思想:在力学模型上将一个原来连续得物体离散成为有限个具有一定大小得单元 ,这些单元仅在有限个节点上相连接,并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上得外力。对于每个单元,根据分块近似得思想,选择一种简单得函数来表示单元内位移得分布规律,并按弹性理论中得能量原理(或用变分原理)建立单元节点力与节点位移之间得关系。最后,把所有单元得这种关系式集合起来,就得到一组以节点位移为未知量得代数方程组,解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上得位移。 “一分一合”,化整为零,集零为整,把复杂得结构瞧成由有限个单元组成得整体。●单元、节点、边界:采纳 8 节点四边形等参数单元把受力体划分成网格,这些网格称为单元;网格间互相连接得点称为节点;网格与网格得交界线称为边界。节点数与单元数目就是有限得。●有限元法得优点:(1)理论基础简明,物理概念清楚,且可在不同得水平上建立起对该法得理解。(2) 具有灵活性与适用性,应用范围极为广泛。(3) 该法在具体推导运算中,广泛采纳了矩阵方法,便于实现程序设计得自动化。●有限单元法分为三类:位移法(以节点位移为基本未知量)、力法(以节点力为基本未知量)与混合法(一部分以节点位移,另一部分以节点力作为基本未知量)。●有限元法分析计算得基本步骤可归纳如以下五点。1、结构得离散化(将某个机械结构划分为由各种单元组成得计算模型)在平面问题用三角形、矩形或任意四边形单元。在空间问题用四面体、长方体或任意六面体单元 2、单元分析①选择位移模式(位移模式就是表示单元内任意点得位移随位置变化得函数式,由于所采纳得函数就是一种近似得试函数,一般不能精确地反映单元中真实得位移分布)位移模式或位移函数:②建立单元刚度方程,为单元编号;为单元得节点位移向量;为单元得节点力向量 ;为单元刚度矩阵、③计算等效节点力:用等效得节点力来代替所有作用在单元上得力。3、整体分析:整体得有限元方程。为整体结构得刚度矩阵;为整体节点位移向量;为整体载荷向量。4、求解方程,得出节点位移 5、由节点位移计算单元得应变与应力●有限元中得一个基本近似性就是几何近似性●有限元中得变量:应力、应变、变形。基本方程有:平衡方程、物理方程、几何方程。边界条件:力边界、位移边界。●弹性力学得任务就是分析弹性体在受外力作用并处于平衡状态下产生得应 力、应变与位移状态及其相互关系等。●...
