第一部分专题一第三讲不等式及线性规划A组1．若a>b>0，cB．D．<[解析]令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D．2．下列不等式一定成立的是(C)A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．>1(x∈R)[解析]应用基本不等式：x，y>0，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．3．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(A)A．B．C．D．[解析]由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.4．(2017·长春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(ex)>0的解集为(D)A．{x|x<－1或x>－ln3}B．{x|－1－ln3}C．{x|x>－ln3}D．{x|x<－ln3}[解析]f(x)>0的解集为{x|－10得－10的解集为{x|x<－ln3}．5．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(C)A．4B．9C．10D．12[解析]作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C．6．(文)若实数x、y满足不等式组则w＝的取值范围是(D)A．[－1，]B．[－，]C．[－，＋∞)D．[－，1)[解析]作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．由图可知wmin＝＝－，wmax<1，∴w∈[－，1)．(理)已知O是坐标原点，点A(－1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是(D)A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,3]D．[1,4][解析]作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，OA·OM取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4，当点M为点B(1,1)时，OA·OM取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以OA·OM的取值范围为[1,4]，故选D．7．某企业生产甲、乙两种新产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元[解析]设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识，知当直线3x＋4y－z＝0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(C)A．[1,2]B．(0，]C．[，2]D．(0,2][解析]因为loga＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选C．9．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(B)A．B．C．1D．2[解析]画出可行域，如图所示，由得A(1，－2a)，则直线y＝z－2x过点A(1，－2a)时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝.10．已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(C)A．2－21)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1的图象在t∈(1，＋∞)上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)＝0，有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或解得m<2＋2.11．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互...
